13 列方程解应用题 班级 姓名 得分 【知识储备】1.本单元是在已学了一定的算术知识，已初步接触了一些代数知识的基础上，进一步学习用字母表示常见的数量关系，解简易方程和列方程解应用题等代数 初步知识。学好这些基础知识，可为今后进一步学习代数知识，提供坚实的基础。 2.就思维过程而言，由具体的数和用运算符号组成的式子过渡到含有字母的 式子，是从个别上升到一般的抽象化过程，而把具体的数代人含有字母的式子求它 的值，则是与上述过程相反的过程。通过学习有助于提高学生的抽象思维能力，同 时也能为后面的学习打下较好的基础。 3.本单元简易方程的类型比较简单，可根据四则运算各部分间的关系及运算 定律来求解，这样既充分利用了已有的基础知识，又可以加深学生对加减法之间、 乘除法之间相互关系的理解。 4. 列方程解应用题是本单元应用知识的一个重点，用方程和算术方法解应用 题，都是以四则运算和常见的数量关系为基础，都需要分析题里的数量关系，再根 据四则运算的意义列式解答。它们的区别主要是解题的思路不同。列方程解应用 题有助于学生解答一些逆向思维运算的应用题，有助于培养学生灵活选用适当的 方法解应用题的能力。 【例1】学校图书室有科技书720本，故事书1200本，借出一些后，还剩260本，借出多少本 【解析】用方程解答应用题，对于一些逆向思维的应用题最合适，只要我们假设出未知数x,找出数量之间的相等关系，就可列出方程解决问题。此题可假设借出本书，用科技书与故事书的本数和，减去借出的本，就等于剩下的本数。 【解答】 解：设借出本书 720+1200-=260 解得=1660 答：借出1660本书。 【例2】一个直角三角形的面积是14.4平方厘米， 一条直角边长3.6厘米，另一条直角边长多少厘米 【解析】在直角三角形中，两条直角边互为底和高，此题中已知三角形的面积与其中一条直角边，求另一条直角边的长，我们可以利用三角形面积计算公式这个等量关系列出方程。 【解答】 解：设三角形另一条直角边长为厘米 3.6÷2=14.4 解得=8 答：三角形另一条直角边长为8厘米。 【例3】思远集团今年绿化面积是1600平方米，比去年绿化面积的2倍还多30平方米，去年绿化面积是多少平方米 【解析】这道题中有两个量，去年绿化面积和今年绿化面积，从两个量的比较我们可得相等的关系：去年绿化面积的2倍再多出30平方米，就是今年绿化面积。 【解答】 解：设去年绿化面积为平方米 2+30=1600 解得=785 答：去年绿化面积是785平方米。 【例4】两辆汽车从相距240千米的两地同时相对出发，3小时后相遇，甲车每小时行44千米，乙辆每小时行多少千米 【解析】这道相遇问题的应用题用方程就比较容易解答，因为我们很容易在题中找出相等的关系，可以用“甲车行的路程加上乙车行的路程等于两地间的路程”列方程，也可以用“甲、乙两车共行的路程等于两地间的路程”解决问题。 【解答一】 解：设乙车每小时行千米 44×3+3=240 解得=36 【解答二】 解：设乙车每小时行千米 (44+)×3=240 解得=36 答：乙车每小时行36千米。 【例5】两筐蜜桃共重78千克，如果从第一筐取出6千克放入第二筐后，两筐的 重量相等，求这两筐蜜桃原来各重多少千克 【解析】已知两筐蜜桃的总重量，并由题中得知，第一筐比第二筐多6×2=12(千克),因此我们可以列出方程求出问题。 解：设第一筐蜜桃重千克 +(-6×2)=78 解得=45 第二筐的重量：-6×2=45-12=33 答：这两筐蜜桃原来各重45千克和33千克。 【例6】甲、乙两人骑自行车从两地相向而行，甲每小时行驶12千米，乙每小时 行驶14千米，如果甲先行1.5小时，乙才开始行驶，那么他们在两地中点相遇，相 遇时乙行了多少小时 【解析】甲、乙两人在两地中点相遇，说明甲、乙两人行驶的路程相等，可以此作 为等量 ... ...
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