20 约数和倍数的意义应用题 班级 姓名 得分 【知识储备】1. 本单元概念较多，内容比较抽象，主要内容有约数和倍数：能被2、5、3 整除 的数的特征；质数和合数；分解质因数；最大公约数，最小公倍数等。重点是求最大 公约数和最小公倍数，而要理解求最大公约数和最小公倍数的方法，就需要使学生 掌握约数、倍数的含义，能被一些数整除的数的特征，分解质因数等知识。小学阶 段教材中只要求掌握这些概念，知道这些概念之间的联系和区别，能够有条理、有 根据地进行思考，并没有涉及到很多应用和综合应用。但这部分数学知识应用范 围还是很广的，是数学中的一项重要基础知识，在数学知识应用中能解决一些特殊 的有趣的式题。 2. 这类应用题比较开放、灵活，既能激发我们的兴趣，又有一定的难度。因此，深刻理解概念，牢固掌握基础知识，是我们解决这类应用题的前提。 【例1】a、b、c 都是不等于零的自然数，而且知道a=bc, 请你判断谁是谁的倍 数 谁是谁的约数 【解析】要判断a、b、c 三数之间的关系，要以倍数、约数的概念为依据，首先我们知道 a、b、c三数都是不等于零的自然数，都在整数范围之内，又知道a是b、c两因数的积，可 根据乘、除法各部分间的关系得出a÷b=c,a÷c=b,从而得出它们之间的关系。 【解答】 由a=bc 得出a÷b=c a÷c=b，且知a、b、c都是不等于零的自然数。 所以，a 是 b 和 c 的倍数，b 和 c都是a 的约数。 【例2】56的约数有哪些 6的倍数有哪些 【解析】一个数的约数最小是1,最大是它本身。因此，我们找一个数的约数是从“1”开始，直到找到它本身为止，找的时候可以一个一个地去找，也可以利用乘法口诀， 一对一对地找。 一个数的倍数的个数是无限的，但最小的是它本身。因此，找6的倍数时，从它本身开始，分别乘1、2、3、4……所得的积就是6的倍数。 【解答】 56的约数有：1、56、2、28、4、14、7、8; 6的倍数有：6、12、18、24、30…… 【例3】一个数既是4的倍数，又是60的约数，这个数可以是多少 请你找出来。 【解析】一个数的倍数的个数是无限的， 一个数的约数的个数是有限的，找4的倍数，可将4与自然数1、2、3、4……相乘，即可得出，但最大不能大于60。再从中找出60的约数；找60的约数，可以从“1”开始，按两个因数的积是60,一对一对地 找，然后在这些约数中再找出6的倍数。 【解答一】 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60…… 60的约数有：1、60、2、30、3、20、4、15、5、12、6、10 通过观察，既是4的倍数又是60的约数的有：4、12、20、60。 【解答二】 4的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60……其中又是60的约数的有：4、12、20、60四个。 【解答三】 60的约数有：1、60、2、30、3、20、4、15、5、12、6、10。 其中又是4的倍数的有：4、12、20、60 四个。 【例4】有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4,最大的两个约数之和是 100,求这个自然数。 【解析】一个数的约数的个数是有限的，最小的是1,那么另一个较小的约数是4-1=3。最大的约数是它本身，也就是这个自然数，另一个较大的约数是这个自然数除以3的商，最大的约数是第二大约数的3倍，又知两数的和是100,就可分别求出两数。 【解答】 根据分析最大的约数是第二大约数的3倍 第二大约数是：100÷(1+3)=25 这个自然数是：100-25=75 答：这个自然数是75。 1.72的约数有哪些 5的倍数有哪些 2.a、b都是不等于零的自然数，且知7a=b, 请你判断谁是谁的倍数 谁是谁 的约数 3. 一个数是42的约数，同时又是3的倍数，这个数可以是多少 4. 如果A、B均是不为0的自然数，在A÷B=0.4,A÷B=2,B×3=A,A÷4= B 这几个式中，A不能被 B 整除的式子是哪个 5. 能同时含有约数3、4、5的最 ... ...
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