18 长方体和正方体的表面积应用题 班级 姓名 得分 【知识储备】1. 本单元的主要内容是长方体和正方体的认识、长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积。重点是长方体和正方体的基本特征及表面积、体积的计算，难点是通过这一系列学习，真正地建立起空间观念，能运用所学知识解决实际问题。 2. 长方体和正方体是最基本的立体几何图形，认识它们是进一步学习其他立体几何图形的基础，形成初步的空间观念是解决长方体和正方体表面积、体积等问题的关键。第一，要区分清楚什么时候是求物体的表面积，什么时候是求物体的体积；第二，在求物体表面积时要根据实际情况弄清求哪几个面的面积和，哪些面不需要求，哪些面需要求，怎么求。 3. 本单元应用题的练习从两个方面进行：第一，抓住基本知识的练习，使学生对长方体、正方体的特征有进一步的、全面的、深刻的认识；第二，进一步建立学生的空间观念，使应用题的内容、解法、结论更具有开放性，能根据实际情况选用合理的算法，寻找最优的解法。 【例1】一间教室的长是8米，宽是5米，高是3.5米，现粉刷这间教室，除掉门窗23平方米，如果每平方米需要涂料250克，共需这种涂料多少千克 【解析】要求粉刷这间教室需要的涂料的数量，就要先求出这间教室要粉刷的面积，因为粉刷教窒不用粉刷地面，只要求出上面、前后面和左右面五个面的面积，再 减去门窗所占面积就可以，还要注意每平方米所需涂料的质量单位与最后要求结 果的单位不统一。 在实际生产生活中，经常遇到不需要算出长方体或正方体6个面的总面积的 情况，这时就要根据具体情况确定求哪些面的面积， 一定要符合生活、生产实际。 【解答】 要粉刷的面积： 8×5+8×3.5×2+5×3.5×2-23 =40+56+35-23 =108(平方米) 共需涂料的重量：250×108=27000(克) 27000克=27千克 答：共需这种涂料27千克 【例2】把三个完全相等的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是280平方厘米，每个正方体的表面积是多少平方厘米 【解析】三个完全相等的正方体拼成的长方体只有一种情况(如右图),这样拼成的长方体就比原来三个正方体减少了4个正方形的面，这时长方体的表面积就由剩下的6×3-4=14(个)面组成，又知道拼成长方体的表面积就能求出每个正方体的表面积。 【解答】 长方体所含正方体面的个数：6×3-4=14(个) 正方体每个面的面积：280÷14=20(平方厘米) 每个正方体的表面积：20×6=120(平方厘米) 答：每个正方体的表面积是120平方厘米。 【例3】小莹用三块长12厘米、宽6厘米、高3厘米的长方体木块拼成一个大长方体，一共有几种拼法 拼成的大长方体的表面积最大有多少平方厘米 最小有多少平方厘米 【解析】(1)因为长方体只有三块，这就限制了它的拼法的数量，我们让长方体的 三种面对接，就会出现三种拼法。即上下面对接、前后面对接、左右面对接，又因为这 种长方体的宽和高的长度是倍数关系，这样又出现了第四种拼法(如图(四))。 (2)要求拼成的大长方体的表面积哪种最大，哪种最小。要判断三个小长方 体在拼的过程失去的面积的多少，通过观察和计算，图(三)失去的面积最少，因此 拼成的大长方体的表面积最大。 【解答】 (1)有下列四种拼法： 图(一) 图(二) 图(三) 图(四) (2)四种拼法中，拼成大长方体以后失去的面积情况如下： 图(一):12×6×4=288(平方厘米) 图(二):12×3×4=144(平方厘米) 图(三):6×3×4=72(平方厘米) 图(四):12×6×3+12×3×2=288(平方厘米) 原来三个小长方体表面积和： (12×6×2+12×3×2+6×3×2)×3 =(144+72+36)×3 =252×3 =756(平方厘米) 拼成的大长方体的表面积最大有：756-72=684(平方厘米) 拼成的大长方体的表面积最小有：756-288=468(平方厘米) 答：一共有4种拼法。拼成的大长方体的表面积最大有684 ... ...
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