2.2.1基本不等式 作业练习（含解析）

2023-2024学年高一数学必修第一册作业 2.2基本不等式（1） 班级 姓名 座号 【自主学习】 1．基本不等式：如果a>0，b>0，则_____，当且仅当_____时，等号成立． 2．其中，_____叫做正数a，b的算术平均数，_____叫做正数a，b的几何平均数． 3．两个正数的算术平均数_____它们的几何平均数． 4. 最值定理 已知x，y都为正数，则(1)如果积xy等于定值P，那么当且仅当x＝y时，和x＋y有最小值_____；(2)如果和x＋y等于定值S，那么当且仅当x＝y时，积xy有最大值_____，简记为：积定和最_____，和定积最_____． 【小试牛刀】 1. 已知、，求证：. 2. 已知都是正数，且. 求证：（1）；（2）. 3. 当取什么值时，取得最小值？最小值是多少？ 4. 已知，求的最大值. 5. 已知直角三角形的面积等于，当两条直角边的长度各为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？ 滚动练习 已知集合A＝{x∈Z|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x∈Z|x2－ax＋b＝0}，且满足( RA)∩B＝{2}，A∩( RB)＝{4}，则a＝_____，b＝_____. 设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0}. (1)若A∩B＝{2}，求实数a的值； (2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围； (3)若U＝R，A∩( UB)＝A，求实数a的取值范围. 基础巩固 1．下列不等式中正确的是(　　) A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab C.≥ D．x2＋≥2 2．下列各式中最小值为2的是(　　) A．y＝t＋(t>1) B．y＝＋ C．y＝t＋(t>1) D．y＝t＋＋1(t>0) 3．设x，y满足x＋y＝40，且x，y都是正数，则xy的最大值是(　　) A．400 B．100 C．40 D．20 4．设x>0，则3－3x－的最大值是(　　) A．3 B．3－2 C．－1 D．3－2 5．(多选)已知a，b∈R，且ab>0，则下列不等式成立的是(　　) A.≥ B．ab≤ C.＋≥2 D.≤ 6．(多选)下列不等式中正确的是(　　) A．a2＋1>2a B. ≥2 C. ≤2 D．x2＋≥1 7．已知0，则函数y＝x－1＋的最小值为_____． 9．已知x>3，求＋x的最小值． 10．(1)已知x<，求y＝4x－2＋的最大值； (2)已知00，y>0，且x＋2y＝4，则(1＋x)(1＋2y)的最大值为(　　) A．16 B．9 C．4 D．36 14．已知m＝a＋(a>2)，n＝2－b2(b≠0)，则m，n的大小关系是_____． 拓广探究 15．(多选)一个矩形的周长为l，面积为S，则下列四组数对中，可作为数对(S，l)的有(　　) A．(1,4) B．(6,8) C．(7,12) D. 16．已知x，y为正实数，3x＋2y＝10，求W＝＋的最大值． 2023-2024学年高一数学必修第一册校本作业12 课题：2.2基本不等式（1） 答案详解 【自主学习】 1．基本不等式：如果a>0，b>0，则≤，当且仅当a＝b时，等号成立． 2．其中，叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数． 3．两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 4. 最值定理 已知x，y都为正数，则(1)如果积xy等于定值P，那么当且仅当x＝y时，和x＋y有最小值2；(2)如果和x＋y等于定值S，那么当且仅当x＝y时，积xy有最大值S2，简记为：积定和最小，和定积最大． 【小试牛刀】 1. 已知、，求证：. 【详解】，，即. 2. 已知都是正数，且. 求证：（1）；（2）. 【详解】（1），，，由于当且仅当，即时取等号，但，因此不能取等号，； （2），，，当且仅当时取等号，但，因此不能取等号，. 3. 当取什么值时，取得最小值？最小值是多少？ 【答案】或时，取得最小值，最小值为. 【详解】，当且仅当，即时等号成立. 所以，当或时，取得最小值，最小值为. 4. 已知，求的最大值. 【答案】 【详解】当时，. 当时，，，， 当且仅当，即时取等号. 的最大值为，此时. 5. 已知直角三角 ... ...