中小学教育资源及组卷应用平台 (总课时25)§3．1字母表示数 【学习目标】理解字母表示数的意义，能用含字母的式子表示简单的实际问题中的数量关系. 【学习重难点】体会从特殊到一般的过程. 【导学过程】 一.知识回顾 1、若正方形的边长为a，则正方形的面积是a2. 2、若圆柱的底面半径为r，高为h，则这个圆柱的体积为πr2h. 3、一支笔单价3.6元，买a支这样的笔需用3.6a元. 4、若a表示一个有理数，则它的相反数是-a. 二.探究新知 1．探究用字母表示数的规律 （1）搭1个正方形用了4根火柴棒， 像图中那样搭2个正方形需要（1+3×2）根火柴棒，搭3个正方形需要（1+3×3）根火柴棒…… 搭10个正方形需要（1+3×10）根火柴棒，搭20个正方形需要（1+3×20）根火柴棒， 搭100个正方形需要（1+3×100）根火柴棒，搭n个正方形需要（1+3n）根火柴棒. （2）.探究搭建方法：学生按分组进行讨论并交流总共有几种（搭建）计算方法。 A., B， 2.总结：我们不难发现，用数字无法列举完所有的情况，当我们用字母表示数后，就能概括出搭正方形需要用的火柴棒数的规律了。 3.用字母表示运算律、公式和法则 问题：我们在以前学习中有那些地方用到了字母？这些字母都表示什么？ （1）如果用a，b，c分别表示三个数，那么： ①加法交换律表示为a+b=b+a；②加法结合律表示为a+b+c=a+(b+c)；③乘法交换律表示为a×b=b×a； ④乘法结合律表示为a×b×c=a×(b×c)；⑤乘法对加法的分配律表示为a×(b+c)=a×b+a×c． (2)一些图形的周长、面积、表面积和体积计算公式. ①正方形边长为a,则周长为4a,面积为a2;②棱长为a的正方体体积为a3,表面积为6a; 问：字母能表示什么？答：字母可以表示任何数. 三.典例与练习 例1.用火柴棒按右图方式搭图形： (1)填写下表： 图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ … 火柴棒根数 2+5×1 2+5×2 2+5×3 2+5×4 2+5×5 2+5×6 … （2）第n个图形需要多少根火柴棒？ 答：(2+5×n)个. 练习1.商店运来一批梨，共9箱，每箱n个，则共有_9n_个梨. 2.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄差的3倍，甲x岁，乙y岁，则他们的年龄和如何用年龄差表示（ C ） A. (x+y) B. (x－y) C. 3(x－y) D. 3(x+y) 例2.一根弹簧原来的长度是10厘米，当弹簧受到拉力F千克（F在一定范围内）时，弹簧的长度用l表示，测得有关数据如下表： 思考：（1）写出当F=7kg时，弹簧的长度l为多少厘米 （2）写出拉力为F时，弹簧长度l与F的关系式. （3）计算当拉力F=100kg时弹簧的长度l为多少厘米 解：（1）由图可知，弹簧原长为10cm,拉力每增加1kg,弱簧长度增加0.5cm,所以当F=7kg时，弹簧长度l=10+0.5×7=13.7cm ⑵由⑴可知，l=10+0.5F.⑶当F=100 kg 时，l=10+0.5×100 =60 cm. 练习2.下列表示方法：①一个数加上m后得3，这个数是(3-m)；②一个数减去x后得15，这个数是(15-x)；③一个数乘以n后得36，这个数是；④一个数除以k后得5k，这个数是5k；其中正确的有（ C ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 四.课堂小结 1、字母可以表示任何数； 2、用字母表示数字规律、运算律和公式法则； 3、字母表示数的意义：用字母可以把数和数量关系简明地表示出来,使复杂的问题简单化。 五.分层过关 填空 （1）一个长方形的边长分别为a和b，且a>b，则它的周长为2（a+b）； （2）小红今年m岁，小丽比小红小3岁，则5年后小丽[5+(m-3)]岁； （3）一个数加上a后得5，这个数是(5-a)；（4）一个数减去x后得15，这个数是(15-x)； （5）一个数乘以x后得30，这个数是；（6）一个数除以5后得b，这个数是5b; （7）某种商品每袋4.8元，一个月的销量是m袋，则这个月的收入是4.8m元； （8）三个连续的奇数，最小的数是a，则其它两个数是(a+2)与(a+4)； （9）在一次周测中，某班26名男生的平均成绩是a分，16名女生 ... ...
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