19.5反比例函数 学习目标 1.理解并掌握反比例函数的概念,理解反比例函数的三种表达式； 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式. 3.能根据已知条件准确求出反比例函数的解析式. 学习重点 理解反比例函数的概念。 学习难点 用待定系数法求反比例函数。 学习过程 自主学习，合作探究 任务一：做一做下列问题，同桌交流（10分钟） 时代中学要修建一个面积为84㎡的矩形花圃，写出矩形的宽y(m)与长x(m)之间的函数表达式； 甲、乙两地相距200㎞，一辆汽车从甲地驶往乙地。写出汽车行驶的时间t（h）与汽车的平均速度v（㎞/h）之间的函数表达式； 已知两个实数的乘积为-10.写出其中的一个因数q与另一个因数p之间的函数表达式； 想一想，上述问题中的函数表达式在形式上具有什么共同特征？ 总结: 反比例函数的定义 反比例函数的定义：一般地，形如 的函数叫做反比例函数. 反比例函数三种常见的表示形式，分别是： (1) . (2) . (3) . 归纳总结： 1、一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝ （k为常数，k 0）的形式，那么称y是x的反比例函数。其中k叫比例系数。 2、注意： （1）k ≠0 （2）反比例函数的三种表达式：①_____②_____③_____ （3）自变量的取值范围：x_____0. 活动二：合作探究 1.下列等式中，哪些是反比例函数 并指出常数k的值. y=2x y= ④y= ⑤y=- ⑥ ⑦ xy=2 ⑧y=2x-1 2.已知函数y=是反比例函数,则 m = 3.已知函数是反比例函数,则 m = 4.已知函数y=(m-3)x2-|m|是反比例函数,则 m = 实践应用,能力提升： 活动 巩固提升 已知：y=y1+y2,并且y1与x-1成正比例，y2与x成反比例.当x=2时，y=5;当x=-2时，y=-9. 求y关于x的函数解析式； 求当x=8时的函数值. 达标测评，深化新知 活动：1、下列函数表达式，y不是x的反比例函数的是（ ） y= B、 y= C 、 y= D、 xy= 2、反比例函数y=中常数k 为（ ） A 、-3 B、2 C、— D、— 3、函数y=中自变量x的取值范围是 4、已知y与x成反比例，若当x=3时，y=4，则当x=4时，y= 5.若函数是反比例函数，则 6、一个长方形的体积为100cm3,它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm。 写出用高表示长的函数关系式； 写出自变量x的取值范围； 当x=3时，求y的值。 7．已知y是x 的反比例函数，并且当x=3时，y=4。 （1）写出y与x之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y的值。 【分层作业】 A层 1.已知某用电器的输出功率为P、电阻为R，通过的电流为I，当P为定值时，下面说法正确的（ ） A．Ⅰ是R的正比例函数 B．I2是R的正比例函数 C．I是R的反比例函数 D．I2是R的反比例函数 2.反比例函数的图象经过（﹣2，3），下列的点在该反比例函数图象上的是（ ） A．（2，3） B．（﹣3，﹣2） C．（6，1） D．（3，﹣2） 3.已知：反比例函数y＝的图象经过（2，3），则n＝ ． 4.若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为 . B层 1.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，1），以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′．若点A'恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数解析式为 ． 2．如图，已知⊙O的直径AB，过圆外一点D作⊙O的两条切线，切点分别为点A、点E，过点B作BC∥AD交DE的延长线于点C． （1）证明：BC＝EC； （2）若AB＝12，设AD＝x，BC＝y，求y与x的函数解析式． ... ...
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