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课件网) 人教A版2019高中数学选择性必修第一册 第一章 空间向量与立体几何 1.1.1 空间向量及其线性运算 新知探究 2 新知引入 教学目标： （1）经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，了解空间向量的概念，发展 数学抽象素养； （2）掌握空间向量的加法、减法、数乘运算及其表示； （3）掌握空间向量加法、减法、数乘的运算律； （4）借助向量的线性运算的学习，提升数学运算素养. 教学重点：空间向量的概念和线性运算及其应用 教学难点：空间向量的线性运算及其应用 【问题引入】 在空间中一个正三棱锥A-BCD，有三个相同的力 a，b，c 作用在这个三棱锥上，其中力a，b，c的方向在分别直线AB、AC、AD上，且该这个三棱锥重400N。 问：这个三棱锥会在这三个力的作用下做什么运动？ 当这三个力多大时，这个三棱锥会运动？ 【问题1】 1.在这个问题中，我们研究的是力，在数学中，这些力可以看做是什么量？ 2.这些量与我们以往学过的有什么不同？ 3.我们能不能依据以往学过的知识来解决这个空间问题？ 【问题2】 1.如右图，向量如何表示？其模如何表示？ 2.零向量和单位向量如何定义表示？ 3.空间中某两个向量模长一样但方向相反的向量是什么向量？ 4.空间中某两个向量平行或重合，这两个向量称为什么 5.方向和模长都一样的向量称为？ a A B 【问题3】 空间中的向量如何线性计算？ 有什么方法可以用平面向量中的计算方法来计算空间向量？ 探究：我们已经学面向量的概念，我们能否根据平面向量的概念类比得出空间向量的概念？ 我们一起回忆一下平面向量的相关概念，类比的得出空间向量的概念 点拨精讲 问题1 平面向量是什么？我们是如何表示平面向量的？ 平面向量 空间向量 定义 表示 起点 终点 ？ 平面中既有大小又有方向的量 1.或者是 2.坐标表示 平面向量 空间向量 定义 平面中既有大小又有方向的量 空间中既有大小又有方向的量 表示 1.或者是 2.坐标表示 追问 空间向量的概念是什么？ 1. 空间向量的概念 2. 空间向量的模及表示方法 与平面向量一样，空间向量也用有向线段表示. 有向线段的长度表示向量的模. 与平面向量一样，在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量. 空间向量的大小叫做空间向量的长度或模. 空间向量用黑体字母a,b,c,···表示. (注意：印刷体才用黑体a表示，而书写体一定要加箭头，即 ) C A B O 问题2 你能回忆起平面向量中相关概念吗？ 平面向量 空间向量 零向量 单位向量 相等向量 相反向量 共线向量 长度为0的向量，记作: 模为1的向量. 模相等，方向相同的向量。记： 模相等，方向相反的向量。记： 空间向量中这些概念适用吗？ 方向相同或相反的向量叫做共线向量，（平行向量）， 记 零向量与任意向量共线 概念的本质是一样的 因此，在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量. 空间向量是自由的，所以对于空间中的任意两个非零向量，我们都可以通过平移使它们的起点重合. 因为两条相交直线确定一个平面，所以起点重合的两个不共线向量可以确定一个平面，也就是说，任意两个空间向量都可以平移到同一个平面内，成为同一平面内的两个向量. 这样就使得所有空间向量问题都可以转变成平面向量解决. 空间向量的线性运算 加法 减法 数乘 运算律 空间向量的线性运算和运算律 交换律：a＋b＝b＋a 结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c，λ(μa)＝(λμ)a 分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb 空间向量的加减运算 空间任意两个向量是否一定能够平移到同一个平面中？ 在空间中，任意两个向量都可以平移到同一个平面内，所以空间两个向量的加法和减法运算与平面向量相同. 空间向量的加法的运算律． 问题：平面向量的加法运算符合交 ... ...
