教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 三角形点阵中前n行的点数计算 教科书 书 名：人教版教材 -出卷网-：人民教育-出卷网- 教学目标 1.通过探索前n行点数和求和公式，感受由特殊到一般地认识事物的规律. 2.通过完整的一元二次方程模型解决实际问题的过程，让学生体会数学建模的思想和列、解一元二次方程的基本过程，建构知识结构. 教学内容 教学重点： 1.通过探索前n行点数和求和公式的过程，归纳探索的基本活动经验. 2.根据实际背景，找到关键的等量关系，建立一元二次方程模型解实际问题，并关注方程的解是否符合实际意义. 教学难点： 1. 探索前n行点数和的求和公式中形成认识事物由特殊到一般的规律. 2. 学生独立思考，解决问题的基础上，体会一元二次方程模型的思想和方法. 教学过程 引入概念 通过视频，引入概念. 二、通过实际问题，建立探究模型 为迎接市运动会，学校准备排练如图队形的一个团体操，本节课我们的任务就是一起进行团体操队项目的设计工作. 【学习任务一】 (1)观察其中一个三角形点阵，你觉得它的规律是 . (2)这个三角形点阵的前4行点数和 . 追问1：前5行点数和是 . 追问2：前100行点数和？写出计算过程. 问题解决：学校准备排练一个团体操项目，队形由两个三角形点阵构成.聪明的你能够帮助老师计算出需要多少名队员吗？ 问题拓展： 前n行点数和？你如何计算？请写出推到过程. 经验总结 在完成学习任务一的过程中，我们是怎样探索出前n行点数和规律的？请尝试完成画出结构图. 【学习任务二】 有300名同学参加，如果排成三角形点阵，需要排成几排？如果能，求出排数n;如果不能，试用一元二次方程说明道理. 变式：有600名同学都通过了选拔，如果排成三角形点阵，需要排成几排？如果能，求出排数n;如果不能，试用一元二次方程说明道理. 经验总结 一元二次方程解决实际问题的过程 三、运用经验 解决问题 排成如图这样的队形,各行的点数依次为 你能探究出前n行的点数和满足的规律吗 追问：结合前面内容，你还能提出什么样的数学问题？ 课堂小结 总结提升 本节课我们经历了 过程 ， 运用了 知识， 解决了 问题， 感悟了 数学思想. 布置作业 强化经验 运用今天探究经验，分析右图三角形点阵前n行点数和. 2.收集整理生活中运用一元二次方程解决的实际问题，运用今天所学的方法解决，编一道数学题，下节课我们进行展示.
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