人教B版（2019）必修第四册10.1.2复数的几何意义 （共19题） 一、选择题（共11题） 在复平面内，复数 的共轭复数所对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 已知 ，，下列选项中正确的是 A． B． C． D． 复数 所对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 已知复数 （ 为虚数单位，）在复平面内对应的点在第二象限，那么 的取值范围是 A． B． C． D． 已知复数 （， 为虚数单位）在复平面内对应的点位于第二象限，且 ，则复数 A． B． C． 或 D． 设 ，其中 ， 是实数，则 等于 A． B． C． D． 若 ，则复数 在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 当 时，复数 在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 已知复数 满足 （ 是虚数单位），若在复平面内复数 对应的点为 ，则点 的轨迹为 A．双曲线的一支 B．双曲线 C．一条射线 D．两条射线 设 ， 为锐角三角形的两个内角，则复数 对应的点位于复平面的 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 已知 ，当复数 的模最小时， 的虚部为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 思考辨析，判断正误 两个复数互为共轭复数，则它们的模相等． 设复数 ，则复数 与它的共轭复数 对应的两个向量的夹角是 ． 已知 ， 是虚数单位．若 ，则复数 的模等于 ． 关于 的不等式 的解集为 ，则复数 所对应的点位于复平面内的第 象限． 设复数 ，则 的共轭复数为 ． 三、解答题（共3题） 已知复数 ，（， 是虛数单位）． (1) 若 在复平面内对应的点落在第一象限，求实数 的取值范围； (2) 若虚数 是实系数一元二次方程 的根，求实数 的值． 已知复数 的模小于 ，求实数 的取值范围． 设复数 ，（）． (1) 若 为纯虚数，求 ． (2) 若 在复平面内对应的点在第四象限，求 的取值范围． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】D 2. 【答案】D 【解析】 ， ． 因为 ， 所以 ． 3. 【答案】D 4. 【答案】A 【解析】复数 （ 为虚数单位，）在复平面内对应的点在第二象限，则 ，解得 ，即 的取值范围是 ． 5. 【答案】A 【解析】由 ，得 ，解得 ， 因为复数 在复平面内对应的点位于第二象限， 所以 ，即 ， 所以复数 ． 6. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ，． 7. 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ，． 所以该复数在复平面内对应的点在第二象限． 8. 【答案】D 【解析】 化简得 ， 因为 ， 所以 ，， 所以所对应的点在第四象限． 9. 【答案】C 【解析】因为复数 满足 （ 是虚数单位），在复平面内复数 对应的点为 ， 则点 到点 的距离减去到点 的距离之差等于 ， 而点 与点 之间的距离为 ， 故点 的轨迹是以点 为端点的经过点 的一条射线． 10. 【答案】B 【解析】因为 ， 为锐角三角形的两个内角， 所以 ，即 ， 所以 ，又 ， 所以点 在第二象限，故选B． 11. 【答案】C 【解析】依题意可得，，当 时， 取得最小值，此时 ，所以 的虚部为 ． 二、填空题（共5题） 12. 【答案】 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】因为 ，， 所以 ，， 所以复数 ，． 15. 【答案】二 【解析】因为不等式 的解集为 ， 所以由一元二次方程根与系数的关系，得 解得 即 ，， 故复数 所对应的点位于复平面内的第二象限． 16. 【答案】 三、解答题（共3题） 17. 【答案】 (1) 由题意得，， 因为 在复平面内对应的点落在第一象限， 所以 解得 ． (2) 由 得 ， 即 ， 所以 解得 18. 【答案】由题意得 ， 化简得 ， 即 ， 所以 ． 19. 【答案】 (1) 若 为纯虚数，则 所以 ，故 ， 所以 ． (2) 若 在复平面内对应的点在第四象限，则 解得 ． ... ...
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