3.1字母表示数 一、教学目标 1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程，感受从具体到抽象的思想. 2.能用字母表示运算律、计算公式以及一些简单问题中的数量关系和变化规律. 3.在具体情境中体会字母表示数的意义，形成初步的符号意识. 二、教学重难点 重点:理解字母表示数的意义，初步建立符号感，由特殊着手探究一般规律并用字母表示. 难点:探求如何用字母表示所探索的数的规律 三、教学过程 （一）情境导入 我们不少同学都是唱着儿歌长大的，朗朗上口、童趣横生的儿歌有的至今难以忘怀.其中有一首名叫《数蛤蟆》的儿歌，你想起来了吗？ 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通两声跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……；m只青蛙m张嘴，2m只眼睛4m条腿.由此看出m是一个字母，它代表“很多只”的数量.用字母m可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系. 今天我们就学习用字母表示数. （二）问题探究 问题1：如图:搭一个正方形需要4根火柴棒，那么： （1）搭2个正方形需要____根火柴棒；3个正方形需要____根火柴棒；搭10个正方形需要____个火柴捧. （2）如要搭n个正方形，则需要的火柴棒是_____根，你有几种方法可以得到这个结果？ 法一：正方形个数为n，除了第一个正方形外，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以所需火柴棒的根数为: 法二：正方形个数为n，除了第一根火柴棒外，每增加一个正方形就增加3根火柴棒，所以所需火柴棒的根数为:3n+1 法三：正方形个数为n，水平方向的火柴棒数为2n，竖直方向的火柴棒为n＋1，所以共用火柴棒根数为： 法四：正方形个数为n，每个正方形有四条边，共需4n根火柴棒，但其中有(n－1)根火柴棒公用，即所需火柴棒总数为： 在上面的问题探讨过程中，我们可以看到：用字母可以表示一个数. 同时，我们用字母可以表示以前所学过的公式、法则和运算律等，你能说出一些吗？ 结论：用字母可以表示任何数！ （三）典例解析 例1：用字母表示下列问题中的数量关系： （1）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买m个篮球和n个排球，已知篮球每个80元，排球每个60元，购买这些篮球和排球的总费用为 元； （2）在运动会中，一班总成绩为m分，二班比一班总成绩的还多5分，则二班的总成绩为 ； （3）某商店压了一批商品，为尽快售出，该商店采取如下销售方案：将原来每件m元，加价50%，再做两次降价处理，第一次降价30%，第二次降价10%.经过两次降价后的价格为 元. （1）（80m＋60n）（2）（3）0.945m 例2：用字母表示图中阴影部分的面积： （1） （2） 解析：（1）图中阴影部分的面积是正方形中挖去一个圆后剩下的部分，且正方形的边长是a，圆的直径也是a，则圆的半径是；（2）图中阴影部分是长方形中挖去4个小正方形后剩下的部分，且长方形的长为a，宽为b，小正方形的边长为x. 解：（1）S＝a2－π·（）2；（2）S＝ab－4x2. 方法总结：将不规则图形的面积转化为规则图形（如长方形、圆、三角形等）的面积的和或差是解决求阴影部分面积问题的关键. 例3：如图是一组有规律的图案，第一个图案由4个▲组成，第二个图案由7个▲组成，第三个图案由10个▲组成，第四个图案由13个▲组成，……，则第n（n为正整数）个图案由 个▲组成. 解析：第一个图案由4个▲组成，即4＝3×1＋1；第二个图案由7个▲组成，即7＝3×2＋1；第三个图案由10个▲组成，即10＝3×3＋1，……，由此可知，第n个图案由（3n＋1）个▲组成.故填（3n＋1）. 方法总结：规律的探索往往要经历从特殊（具体实例）到一般（用字母表示）再到特殊（验证）的过程. （四）知识要点 知识点一:用字母表示数 (1)用字母表示数， ... ...
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