5.8三元一次方程组 一、教学目标 1.了解三元一次方程组的有关概念. 2.能解简单的三元一次方程组，在解的过程中进一步体会“消元”思想. 3.能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法. 二、教学重难点 重点:解三元一次方程组. 难点:类比思想和数学转化思想的形成. 三、教法与学法 教法:通过启发、引导学生类比二元一次方程组的解法,通过消元解三元一次方程组. 学法:通过课堂讨论和练习掌握新知识. 四、教学过程 （一）复习回顾 1.(1) 二元一次方程组有哪些解法 (2) 解二元一次方程组的基本思想是什么 2.我们一起来试一试解决下列问题. （二）问题探究 已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1,甲数的2倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数. 提出问题： 1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？ 分析：在这个题目中，要我们求的有三个未知数，我们自然会想到设甲数、乙数、丙数分别是x、y、 z，根据题意可以得到下列三个方程: x+y+z=23,x-y=1,2x+y-z=20 类似于二元一次方程组，可以得到下边的方程组： 【解】设甲数为x,乙数为y,丙数为z. 依题意,列方程组 思考 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系，又如何求解？ 【想一想】观察上面的方程组,你能否类比二元一次方程组,给出定义 在方程中,共含有三个未知数,并且所含的未知数的项的次数都是1,这样的方程叫做三元一次方程. 共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫做三元一次方程组. 三元一次方程组的各个方程的公共解,叫做这个三元一次方程组的解. 注意:三元一次方程组的每个方程未必都含有三个未知数,但是三个方程一共含有三个未知数. 【议一议】怎样解三元一次方程组呢 我们将可以利用代入法或加减法消去一个未知数,二元一次方程组化成一元一次方程求解.那么,能不能用同样的思路,用代入法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数,把它化成二元一次方程组,继而化为一元一次方程求解呢 学生经过交流讨论,可以得出结论: 解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”———把“三元”化为“二元”,再化为“一元”. 三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程 通过代入消元法和加减消元法解三元一次方程组,使学生理解,解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.同时理解一个问题可以有不同的解决途径. （三）典例解析 例1：解方程组 解：由方程②得x=y+1④,把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤, 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 把y=8代入④，得x=9. 所以原方程组的解是 （四）课堂演练 1.方程3x＋y-z＝0,2x＋xy＝1, x＋5y－2z＝0，x2－x＋1＝0中，三元一次方程的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 3.解方程组，则x＝_____，y＝_____，z＝_____. 4.已知是方程组的解,则a+b+c的值是_____. （五）课堂小结 通过本节课的学习,你有什么收获 本节课主要学习了: 1.通过类比,理解三元一次方程、三元一次方程组、三元一次方程组的解的概念. 2.解三元一次方程组的基本思路仍然是“消元”———把“三元”化为“二元”,再化为“一元”. 3.注意的问题: (1)先消哪个未知数,怎样消元,取决于方程组的系数特点,要仔细观察,选择较简单的方法; (2)消元时,两次消去的必须是同一个“元”; (3)解方程组时要细心,在准确的基础上提高运算速度. （六）布置作业 教材习题5.9. 五、板书设计 *5.8 三元一次方程组 1.三元一次方程与三元一次方程组的概念 2.三元一次方程组的解 3.解三元一次方程的思路 六、教学反思 本节课是探究三元一次方程组的解法.学生刚刚熟悉二元一次方程组的解法,出 ... ...
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