2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--专题强化练11　数学文化背景下的空间几何体问题(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 专题强化练11　数学文化背景下的空间几何体问题 1.(多选题)(2023江苏连云港调研)折扇在我国已有三四千年的历史,“扇”与“善”谐音,折扇也寓意“善良”“善行”.它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面,是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1).图2是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分),若侧面展开图的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3,且∠ABC=120°,则该圆台的(　　) 　 A.高为 B.表面积为π C.体积为π D.上底面面积、下底面面积和侧面积之比为1∶9∶24 2.(2021江苏无锡月考)斗拱是中国古典建筑最具装饰性的构件之一,并为中国所特有,图一、图二是北京故宫太和殿斗拱实物图,图三是斗拱构件之一的斗的几何示意图,图中的斗由棱台与长方体形凹槽(长方体去掉一个长相等,宽和高分别为原长方体一半的小长方体)组成.若棱台两底面面积分别是400 cm2,900 cm2,高为9 cm,长方体形凹槽的高为12 cm,斗的密度是0.50 g/cm3,那么这个斗的质量是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.3 990 g　　　B.3 010 g　　　 C.6 900 g　　　D.6 300 g 3.(2023上海四校联考)《九章算术》中所述“羡除”,是指下图所示的五面体ABCDEF,其中AB∥DC∥EF,“羡除”形似“楔体”.“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a,b,c,“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m,“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n(如图).羡除的体积公式为V=,过线段AD,BC的中点G,H及直线EF作该羡除的一个截面α,已知α刚好将羡除分成体积比为5∶4的两部分.若AB=4,DC=2,则EF的长为(　　) A.2　　　B.3　　　C.4　　　D.6 4.(2022江西吉安三中、泰和二中、安福二中、井大附中第一次联考) 沙漏是我国古代的一种计时工具,某沙漏是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如图).在一个圆锥中装满沙子,放在上方,沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中,假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟,那么经过5分钟后,沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是(假定沙堆的底面是水平的)　(　　) A.1∶2　　　B.(+1)∶1 C.1∶　　　D.1∶(-1) 5.(2022山东青鸟二模)《九章算术》中记载的“羡除”指的是一段类似隧道的几何体,如图,羡除ABCDEF中,底面ABCD是正方形,EF∥平面ABCD,EF=2,其余棱长都为1,则这个几何体的外接球的体积为(　　) A.π　　　B.π　　　C.π　　　D.4π 6.(多选题)(2022山东济南实验中学月考)香囊,又名香袋、花囊,是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品,香囊形状多样,如图1所示的六面体就是其中一种,已知该六面体的所有棱长均为2,其平面展开图如图2所示,则关于该六面体,下列说法正确的是(　　) A.AB⊥DE B.直线CD与直线EF的夹角为45° C.该六面体的体积为 D.该六面体内切球的表面积是 7.有一传统智力玩具鲁班锁如图所示,它起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构,这种三维的拼插器具内部的凹凸部分即为榫卯结构啮合,外观看是严丝合缝的十字立方体,其上下、左右、前后完全对称,六个完全相同的正四棱柱分成三组,经90°榫卯起来.现有一鲁班锁,其中每个正四棱柱的底面边长为1,欲将其放入球形容器内(容器壁的厚度忽略不计),若球形容器表面积的最小值为30π,则正四棱柱的高为　　　　　. 8.(2022湖北华中师大一附中期中)《九章算术》中,底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的阳马P-ABCD中,侧棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,E是PC的中点,连接DE,BD,BE. (1)证明DE⊥平面PBC,并判断四面体E-BCD是不是鳖臑,若是,写出其每个面的直角,若不是,请说 ... ...