2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--2.4　积化和差与和差化积公式(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第四章　三角恒等变换 §2两角和与差的三角函数公式 2.4　积化和差与和差化积公式 基础过关练 题组一　对积化和差与和差化积公式的理解 1.下列各式中不正确的是(　　) A.sin α+sin β=2sin B.cos α+cos β=2cos C.sin α-sin β=2cos D.cos α-cos β=2sin 2.sin化成和差的形式为(　　) A.sin(α+β)+sin(α-β) B.cos(α+β)+sin(α-β) C.sin(α+β)+cos(α-β) D.cos(α+β)+cos(α-β) 题组二　利用公式化简、求值、证明 3.sin37.5°cos7.5°的值为(　　) A.　　　B.　　　 C.　　　D. 4.(2023江西鹰潭一中期中)sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°的值是(　　) A.　　　B.　　　 C.　　　D. 5.(2023江苏宿迁泗阳实验高级中学阶段练习)求值:sin 20°+ sin 40°+sin 60°-sin 80°=(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D.1 6.若sin α+sin β=,cos α+cos β=,则tan的值为(　　) A.2　　　B.　　　C.-2　　　D.- 7.若(sin α+sin β)=cos α-cos β,且α,β∈(0,π),则α-β的值等于　(　　) A.　　　B.-　　　 C.　　　D.- 8.(2022全国专题练习)△ABC中,sin(A+B)+sin Asin B的最大值为(　　) A.　　　B.　　　 C.　　　D. 9.(多选题)(2022福建龙岩一中月考)已知cos(α+β)=-,cos 2α=-,其中α,β为锐角,则下列判断正确的是(　　) A.sin 2α=　　　B.cos(α-β)= C.cos αcos β=　　　D.tan αtan β= 10.化简sin α·sin(60°+α)·sin(60°-α)的结果为　　　　. 11.cos=　　　　. 12.(2022上海华东师范大学第一附属中学期末)利用和差化积与积化和差公式完成下面的问题:已知sin ω1+sin ω2=,cos ω1+cos ω2=,则=　　　　. 13.求下列各式的值. (1)2cos 50°cos 70°-cos 20°; (2)sin 80°cos 40°-sin 40°; (3)sin 37.5°sin 22.5°-cos 15°; (4)cos 40°-cos 80°-sin 20°. 14.已知A,B,C为△ABC的内角,求证:sin A+sin B+sin C=4cos cos cos . 题组三　利用公式研究函数的性质 15.(2023福建师范大学附属中学月考)函数f(x)=sin是(　　) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为2π的非奇非偶函数 D.最小正周期为π的非奇非偶函数 16.函数y=sin在上的最小值为(　　) A.-　　　B.0　　　C.-1　　　D.- 17.(多选题)函数f(x)=sin的图象的对称轴方程不可能为(　　) A.x=-　　　B.x=　　　 C.x=　　　D.x= 18.(2023江西师大附中期中)若sin x+sin 3x+sin 5x=a, cos x+cos 3x+cos 5x=b,则tan 3x=　　　　.(结果用a,b表示) 19.在△ABC中,若B=30°,求cos Asin C的取值范围. 答案与分层梯度式解析 第四章　三角恒等变换 2.4　积化和差与和差化积公式 基础过关练 1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.A 7.D 8.C 9.AC 15.D 16.B 17.CD 1.C　 2.B　sinsin+β+sin-β=sin+α+β+sin(α-β)=sin(α-β). 3.C　sin 37.5°cos 7.5°=(sin 45°+sin 30°)=. 4.A　sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50° =[sin 90°+sin(-50°)]-[cos 60°-cos(-40°)] =sin 50°-cos 40° =.故选A. 5.C　sin 20°+sin 40°+sin 60°-sin 80°=2sin 30°cos(-10°)+sin 60°-sin 80°=2××sin 80°+-sin 80°=.故选C. 6.A　由已知得2sin cos , 2cos cos , 两式相除得tan =2.7.D　由已知得2sin cos =-2sin ·sin ,由于α,β∈(0,π),所以∈(0,π),故sin ≠0,因此tan .易得cos α-cos β>0,所以α<β,因此,所以,故α-β=-. 8.C　sin(A+B)+sin Asin B=sin(π-C)+[cos(A-B)-cos(A+B)]=sin C+[cos(A-B)-cos(π-C)]=sin C+cos C+cos(A-B)≤sin C+cos C+,其中tan φ=,φ∈, 当且仅当A=B,C=-φ时等号成立, 所以sin(A+B)+sin Asin B的最大值为. 故选C. 9.AC　因为cos(α+β)=-,cos 2 ... ...