2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--5.1　直线与平面垂直(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第六章　立体几何初步 §5　垂直关系 5.1　直线与平面垂直 基础过关练 题组一　直线与平面垂直的性质与判定 1.(2023上海洋泾中学月考)已知直线l,m与平面α,其中m α,则“l⊥m”是“l⊥α”的(　　) A.充分不必要条件　　　 B.必要不充分条件 C.充要条件　　　 D.既不充分也不必要条件 2.(多选题)(2022江西赣州十六县期中联考)设α是空间中的一个平面,l,m,n是三条不同的直线,则下列说法错误的是(　　) A.若m α,n α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α B.若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α C.若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l⊥n D.若m α,l⊥n,n⊥α,则l∥m 3.(2023四川成都石室天府中学模拟)如图,PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面,C为圆上异于A,B的任一点,现有下列命题:①PA⊥BC;②BC⊥平面PAC;③AC⊥PB;④PC⊥BC.其中真命题的个数是(　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若E为A1C1的中点,则直线CE垂直于(　　) A.AC　　　B.BD　　　C.A1D　　　D.A1A 5.如图所示,在三棱锥P-ABC中,PO⊥平面ABC,BO⊥AC,且BO的延长线交AC于点D,则图中线段所在直线中,与AC垂直的直线有　(　　) A.1条　　　B.2条　　　C.3条　　　D.4条 6.已知直线l∩平面α=O,A∈l,B∈l,A α,B α,且OA=AB.若AC⊥平面α,垂足为C,BD⊥平面α,垂足为D,AC=1,则BD=　　　. 7.(2023吉林长春十一高中月考)过△ABC所在平面α外一点P,作PO⊥α,垂足为O,连接PA,PB,PC.若PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,则O是△ABC的　　　　心. 8.如图所示,四边形ABCD为正方形,SA⊥平面ABCD,过点A且垂直于SC的平面分别交SB,SC,SD于点E,F,G.求证:AE⊥SB. 9.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF与AC,A1D都垂直且相交.求证: (1)BD1⊥平面AB1C; (2)EF∥BD1. 题组二　直线与平面的夹角 10.(2023河南中原名校联盟检测)已知直线l和平面α的夹角为,则直线l和平面α内任意直线夹角的取值范围为(　　) A.　　　B.　　　 C.　　　D. 11.(2023辽宁五校期末)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB1与平面ACC1A1的夹角为(　　) A.30°　　　B.45°　　　C.60°　　　D.90° 12.(2021上海杨浦期中)P是直角三角形ABC所在平面外一点,已知AB=3,BC=4,∠ABC=90°,PA=PB=PC=4,则直线PB与平面ABC夹角的余弦值为　　　　. 13.(2021江苏常州溧阳期末)如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD是边长为4的正方形,SD⊥平面ABCD,E,F分别为AB,SC的中点. (1)证明:EF⊥CD; (2)若SD=8,求直线EF与平面ABCD夹角的正弦值. 能力提升练 题组一　直线与平面垂直的性质与判定 1.(多选题)(2022湖北武汉钢城四中月考)在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,为了使该三棱锥四个面均为直角三角形,可以补充的条件为(　　) A.AB⊥AC　　　B.AC⊥BC C.BC⊥AB　　　D.AB=AC 2.(2022山东菏泽东明第一中学月考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,D是A1B1的中点,点F在BB1上. (1)求证:C1D⊥平面AA1B1B; (2)在下列给出的三个条件中选取哪两个条件可使AB1⊥平面C1DF 并证明你的结论. ①F为BB1的中点;②AB1=;③AA1=. 题组二　直线与平面的夹角 3.(2021湖南长沙期末)如图,四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,则下列结论中不正确的是(　　) A.AC⊥SB B.AB∥平面SCD C.SA与平面SBD的夹角等于SC与平面SBD的夹角 D.AB与SC的夹角等于DC与SA的夹角 4.(2023辽宁沈阳东北育才双语学校期末)如图,∠BOC在平面α内,OA是α的斜线,若∠AOC=∠AOB=60°,OA=OB=OC=1,BC=,则OA与平面α的夹角为　　　　. 5.(2021江苏南京宁海中学期末)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点(含边界),若A1P∥平面AEF,则点P的轨迹长度为　　　　,直线A1P与平面BCC1B1夹角的正切 ... ...