2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--5.2　向量数量积的坐标表示(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第二章　平面向量及其应用 §5　从力的做功到向量的数量积 5.2　向量数量积的坐标表示 基础过关练 题组　平面向量数量积的坐标表示及应用 1.(2022吉林长春德惠一中月考)设向量a=(2,-1),向量b=(-3,1),向量c=(1,-2),则向量(a+2b)·c=(　　) A.-2　　　B.1　　　C.-6　　　D.-7 2.(2022河南豫南九校联考)已知向量a=(3,-2),b=(m,1),若a⊥b,则a-3b=(　　) A.(0,5)　　　B.(5,1) C.(1,-5)　　　D. 3.(2022河南豫北名校期中)在正方形ABCD中,AB=2,P为BC的中点,Q为CD的中点,M为边AB上的动点(包括端点),则·的取值范围为(　　) A.　　　B.[-1,0] C.　　　D.[-1,1] 4.如图,将两个全等的三角板拼成一个平面四边形ABCD,若AB=1,AC=2,AD⊥CD,点P为AB边的中点,连接CP,DP,则·=(　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 5.已知过点A(1,1)的直线l的方向向量为m=(1,2),则原点O到直线l的距离为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 6.(2022河南六市重点高中联考)已知向量a=(3,x),b=(1,2),c=(1,),若a∥b,则向量a-b在c方向上的投影数量为　　　　. 7.(2021山东烟台月考)△ABO的三个顶点分别为A(1,0),B(0,2),O(0,0),P(x,y)是坐标平面内一点,满足·≤0,·≥0,则·的最小值为　　　　. 8.(2021天津阶段性检测)已知向量a=(1,,1),若存在正数k和t,使得向量c=a+(t2+1)b与d=-ka+b互相垂直,则k的最小值是　　　　. 9.(2021江西宜春上高二中期中)如图,在等腰梯形ABCD中,下底BC的长为3,底角C为45°,高为a,E为上底AD的中点,F为折线段C-D-A上的动点,设·的最小值为g(a),若关于a的方程g(a)=ka-1有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围为　　　　. 10.(2021江苏六合高级中学月考)在平面直角坐标系Oxy中,已知A(1,5),B(7,1),C(1,2). (1)若四边形ABCD为平行四边形,求与夹角的余弦值; (2)若M,N分别是线段AC,BC的中点,点P在线段MN上运动,求·的最大值. 答案与分层梯度式解析 第二章　平面向量及其应用 §5　从力的做功到向量的数量积 5.2　向量数量积的坐标表示 基础过关练 1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 1.C　(a+2b)·c=[(2,-1)+2(-3,1)]·(1,-2)=(-4,1)·(1,-2)=-4-2=-6. 2.C　因为a⊥b,所以a·b=0,所以3m-2=0,解得m=,则a-3b=(3,-2)-3=(1,-5). 3.D　根据题意,建立如图所示的平面直角坐标系, 则B(0,0),P(1,0),Q(2,1), 因为M为边AB上的动点(包括端点), 所以可设M(0,n),0≤n≤2, 所以=(1,1)·(-1,n)=n-1, 因为0≤n≤2,所以-1≤n-1≤1, 即∈[-1,1]. 4.A　连接DB,以AC与BD的交点为原点,的方向为x轴正方向,的方向为y轴正方向,建立平面直角坐标系,则C,所以P,所以,所以=1.故选A. 5.B　设n=(x,y),且n⊥l,则n⊥m, 所以n·m=(x,y)·(1,2)=x+2y=0, 令y=-1,则x=2,n=(2,-1), 而=(-1,-1), 所以点O到直线l的距离d===.故选B. 6.答案　1+2 解析　由a∥b,得x=6,则a=(3,6),又b=(1,2),所以a-b=(2,4),所以向量a-b在c方向上的投影数量为. 7.答案　3 解析　∵=(x-1,y)·(1,0)=x-1≤0, ∴x≤1,∴-x≥-1, ∵=(x,y-2)·(0,2)=2(y-2)≥0,∴y≥2. ∴=(x,y)·(-1,2)=2y-x≥3. ∴的最小值为3. 8.答案　2 解析　由题意可得c=a+(t2+1)b=(1-+t2+1),d=-ka+b=. ∵c⊥d,∴c·d=(1- )·, ∵t>0,∴k≥2=2,当且仅当t=1时,取等号,故k的最小值为2. 9.答案　 解析　以B为坐标原点,的方向为x轴正方向建立平面直角坐标系,使A在第一象限内, 则B(0,0),A(a,a),E, 易知当F落在A点时,取最小值g(a), 即g(a)=·(a,a)=a2+, 若关于a的方程g(a)=ka-1有两个不相等的实数根, 则a2+a+1=0在a∈上有两个不相等的实数根, 故. 故实数k的取值范围是. 10.解析　(1)由题可得=(0,-3). 设D(x,y),则=(1-x,2-y). 因为四边形ABCD为平行四边形,所以, 所以即D(-5,6), 所以=(12,-5). 设的 ... ...