2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--6　函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第一章　三角函数 §6　函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象 基础过关练 题组一　图象变换和作法 1.(2021北京房山期末)要得到函数y=cos 3x(x∈R)的图象,只需将函数y=cos x(x∈R)的图象上的所有点(　　) A.横坐标变为原来的(纵坐标不变) B.横坐标变为原来的3倍(纵坐标不变) C.纵坐标变为原来的(横坐标不变) D.纵坐标变为原来的3倍(横坐标不变) 2.(2023天津第二新华中学期末)为了得到函数y=sin的图象,可以将函数y=sin的图象(　　) A.向左平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 3.将函数y=sin x的图象上的所有点向左平移个单位长度,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,则所得图象对应的解析式为(　　) A.y=sin　　　B.y=sin C.y=sin　　　D.y=sin2x+ 4.(2021安徽江淮名校开学联考)为了得到函数y=2sin的图象,只需将函数y=2cos x的图象上所有点的(　　) A.纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,再向左平移个单位长度 B.纵坐标不变,横坐标伸长为原来的2倍,再向右平移个单位长度 C.纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度 D.纵坐标不变,横坐标缩短为原来的,再向右平移个单位长度 5. (2022河南郑州二检)已知函数f(x)=2cos,现将y=f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图象,则g=　　　. 6.已知函数f(x)=3sin,x∈R. (1)列表并在下面的坐标系内画出函数f(x)在一个周期内的简图; (2)将函数y=sin x的图象进行怎样的变换可得到函数f(x)的图象 题组二　由图象求解析式 7.函数f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别为(　　) A.2,-　　　B.2,-　　　 C.4,-　　　D.4, 8.(2021江西南昌二模)函数f(x)=sinωx+(ω>0)的部分图象如图所示,若△ABC的面积为,则ω=(　　) A.　　　B.2　　　C.　　　D.2π 9.(2023湖北部分省重点中学期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<π)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式为　　　　　　　　. 10.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(其中A>0,ω>0)的图象如图所示, f,则f(0)=　　　. 11.函数f(x)=Asin+1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象的相邻两条对称轴之间的距离为. (1)求函数f(x)的解析式; (2)设α∈,f =2,求α的值. 题组三　函数y=Asin(ωx+φ)的性质 12.(2023甘肃庆阳期末)下列条件中,可以是函数f(x)=cos(2x+φ)为奇函数的充要条件的是(　　) A.φ=π　　　B.φ= C.φ=+kπ,k∈Z　　　D.φ=+2kπ,k∈Z 13.函数f(x)=sin的单调递增区间是(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 14.将函数y=2sin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,再将所得图象向右平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则下列说法正确的是(　　) A.函数g(x)的图象的一条对称轴是直线x= B.函数g(x)的图象的一个对称中心是 C.函数g(x)的图象的一条对称轴是直线x= D.函数g(x)的图象的一个对称中心是 15.函数y=3sin的振幅是　　　　,频率是　　　　,相位是　　　　,初相是　　　　. 16.已知函数f(x)=2sin(2x+φ)的图象过点(0,1). (1)求函数f(x)的最小正周期T及φ的值; (2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时自变量x的取值集合; (3)求函数f(x)的单调递增区间. 17.(2023浙江温州期末)已知函数f(x)=2sin(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数f(x)的单调递增区间和图象的对称中心; (2)求函数f(x)在上的值域. 能力提升练 题组一　函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、周期性与图象的对称性 1.(2021四川资阳适应性考试)若函数f(x)=sin的图象关于直线x=对称,则f(x)的最小正周期(　　) A.存在最大值,且最大值为2π B.存 ... ...