2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--6.2　柱、锥、台的体积(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第六章　立体几何初步 §6　简单几何体的再认识 6.2　柱、锥、台的体积 基础过关练 题组一　柱、锥、台的体积 1.(2022四川乐山期末)已知圆锥的表面积为12π,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的体积为(　　) A.4π　　　B.π　　　C.8π　　　D.π 2.(2023广东广州天河中学期中)正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4,侧棱长为2,则其体积为(　　) A.20+12　　　B.28　　　 C.　　　D. 3.将若干毫升水倒入足够大的底面半径为2 cm的圆柱形器皿中,量得水面的高度为6 cm,若将这些水倒入足够大的轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是(　　) A.6 cm　　　B.6 cm　　　 C.2 cm　　　D.3 cm 4.(2023广西柳州第三次模拟)沙漏是我国古代的一种计时工具,是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的(如图).在一个圆锥中装满沙子,放在上方,沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中,假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏的沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中所需总时长为1小时,当上方圆锥中沙子漏至其高度的时,所需时间为(　　) A.小时　　　B.小时　　　C.小时　　　D.小时 5.(多选题)(2022浙江宁波咸祥中学期中)正三棱锥的底面边长为3,侧棱长为2,则下列叙述正确的是(　　) A.正三棱锥的高为3 B.正三棱锥的斜高为 C.正三棱锥的体积为 D.正三棱锥的侧面积为 6.已知正六棱柱的侧面积为72 cm2,高为6 cm,那么它的体积为（）　cm3. 7.(2023上海宝山月考)已知一个圆锥的底面半径为1 cm,侧面积为2π cm2,则该圆锥的体积为　　　　cm3. 8.(2022湖北部分市期末联考)已知一个圆台的上、下底面半径之比为1∶2,母线长为2,母线与底面的夹角为45°,则这个圆台的体积为　　　　. 9.正三棱台ABC-A1B1C1中,O1,O分别是上底面A1B1C1、下底面ABC的中心,已知A1B1=O1O=. (1)求正三棱台ABC-A1B1C1的体积; (2)求正三棱台ABC-A1B1C1的侧面积. 10.(2022福建南安第六中学段考)如图所示,正六棱锥S-ABCDEF的底面周长为24,H是BC的中点,O为底面中心,∠SHO=60°. (1)求正六棱锥的高、斜高、侧棱长; (2)求正六棱锥的表面积和体积. 题组二　组合体的体积 11.(2022福建厦门一中段测)如图,一个几何体的上半部分是一个圆柱,下半部分是一个圆锥,圆柱的高为1 m,圆锥的高为2 m,公共的底面是半径为1 m的圆形,那么这个几何体的体积为　　　　m3,表面积为　　　　m2. 12.(2023天津河东一模)有一个由圆锥和圆柱组成的玻璃容器,其中间连通(玻璃壁厚度忽略不计),容器中装有一定体积的水,圆柱高为10,底面半径为3,圆锥高为h,底面半径大于圆柱,图1中,圆柱在下面,液面保持水平,高度为h,将容器倒置如图2所示,若水恰好充满圆锥,则圆锥的底面半径为　　　　. 13.(2022山西运城联考)为了给热爱朗读的师生提供一个安静、独立的环境,某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示,该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体,过正六棱柱两条相对侧棱的截面为正方形,若正六棱锥的侧棱长为,正六棱柱的高为2,则此组合体的体积为　　　　. 14.(2021安徽合肥六校期末)如图,一个底面半径为2的圆柱被一平面所截,截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3,则该几何体的体积为　　　　. 15.如图所示的几何体的上部分是圆柱,其底面直径为6 cm,高为3 cm,下部分是正六棱柱,其底面边长为4 cm,高为2 cm,现从中间挖去一个直径为2 cm,高为上、下两部分高之和的圆柱,求剩余部分形成的几何体的体积. 能力提升练 题组一　柱、锥、台的体积 1.如图,正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为4,动点E,F在棱AB上,且EF=2,动点Q在棱D'C'上,则三棱锥A'-EFQ的体积(　　) A.与点E,F的位置有关 B.与点Q的位置有关 C.与点E,F,Q的位置都有关 D.与点E,F,Q ... ...