2024北师版高中数学必修第二册同步练习题--第1课时　基本事实1~3(含解析)

中小学教育资源及组卷应用平台 2024北师版高中数学必修第二册同步练习题 第六章　立体几何初步 §3　空间点、直线、平面之间的位置关系 3.1　空间图形基本位置关系的认识 3.2　刻画空间点、线、面位置关系的公理 第1课时　基本事实1~3 基础过关练 题组一　点、直线、平面之间的位置关系的三种语言转换 1.如图所示,下列用符号语言表述正确的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.α∩β=m,n α,m∩n=A B.α∩β=m,n∈α,m∩n=A C.α∩β=m,n α,A m,A n D.α∩β=m,n∈α,A∈m,A∈n 2.(2023河北唐山月考)基本事实2:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内.可用符号表示为(　　) A.A l,B l,且A α,B α l∈α B.A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α l α C.A∈l,B∈l,且A α,B α l α D.A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α l∈α 3.(2023上海市西中学期中)点A∈平面α,点A∈平面β,平面α∩平面β=直线l,则点A　　　　直线l.(用集合符号表示) 4.用文字语言和图形表示下列语句: (1)A∈α,B α; (2)l α,m∩α=A,A l; (3)P∈l,P α,Q∈l,Q∈α. 题组二　基本事实1,2,3的应用 5.(多选题)(2022黑龙江哈尔滨宾县第二中学期末)下列说法正确的是(　　) A.三点可以确定一个平面 B.一条直线和一个点可以确定一个平面 C.若四点不共面,则任意三点一定不共线 D.两条相交直线可以确定一个平面 6.(2022江西南昌二中段测)下列说法正确的是　(　　) A.三条直线两两相交,可以确定3个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.两个不重合的平面有不在同一条直线上的三个公共点 7.已知平面α与平面β、γ分别相交,则这三个平面的交线有(　　) A.1条或2条　　　B.2条或3条 C.1条或3条　　　D.1条或2条或3条 8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,试画出平面AB1D1与平面ACC1A1的交线. 9.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AC,BD交于点O,判断下列命题是否正确,并说明理由. (1)由点A,O,C可以确定一个平面; (2)由点A,C1,B1确定的平面为平面ADC1B1. 题组三　点、线共面与线共点问题 10.如图所示,已知一条直线a分别与两条平行直线b,c相交.求证:a,b,c三线共面. 11.如图,已知平面α,β,且α∩β=l.若梯形ABCD中,AD∥BC,且AB α,CD β.求证:AB,CD,l共点(相交于一点). 12.如图所示,△ABC的各顶点都在平面α外,且直线AB,BC,AC分别与平面α交于点P,Q,R,试找出Q点的位置.(保留作图痕迹) 能力提升练 题组一　基本事实1,2,3的应用 1.(2022山西晋中平遥二中期中)在空间四边形ABCD各边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF与GH能相交于点P,那么　(　　) A.点P不在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C.点P必在平面ABC内 D.点P必在平面ABC外 2.(2021宁夏银川一中期末)一条直线和这条直线外不共线的三点,最多可确定平面的个数为(　　) A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6 题组二　点、线共面与线共点问题 3.(2021山东师范大学附属中学期末)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为DB的中点,直线A1C交平面C1BD于点M,则下列结论错误的是(　　) A.C1,M,O三点共线　　　 B.C1,M,O,C四点共面 C.C1,O,A,M四点共面　　　 D.D1,D,O,M四点共面 4.(多选题)(2022江苏南京金陵中学期中)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别为棱A1B1和A1C1上的点(不包括端点),且BE∩CF=P,则下列结论正确的是(　　) A.B,C,E,F四点共面 B.P∈平面ABB1A1 C.平面AEF与平面BB1C1不相交 D.P,A1,A三点共线 5.(2023广东广州玉岩中学期中)如图,已知正四棱柱ABCP-A'B'C'P',点Q,R分别在棱A'B',B'C'上. (1)请在正四棱柱ABCP-A'B'C'P'中,画出经过P,Q,R三点的截面(不用证明); (2)若Q,R分别为A'B',B'C'的中点,证明:AQ,CR,BB'三线共点. 6.(2021山东邹城期中)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱CC1,AA1 ... ...