2014-2015学年人教A版数学必修二辅导讲义 课后练习：直线和圆的位置关系（3份）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 学科：数学[来源:21世纪教育网] 专题：直线和圆的位置关系 题1 已知动直线 ：y=kx+5和圆C：(x-1)2+y2=1，试问k为何值时，直线 与⊙C相离？相切？相交？2·1·c·n·j·y 题2 求直线被圆x2+y2-4y=0所截得的弦长． 题3 过点A(-1，4)作圆C：(x-2)2+(y-3)2=1的切线l，求切线l的方程．21世纪教育网 题4 已知P是圆x2+y2=1上的动点，则P点到直线l：x+y ＝0的距离的最小值为 ． 21世纪教育网 题5 已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．21·世纪*教育网 题6 从点P（3，m）向圆C：（x+2）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为 ． 题7 已知圆C1：x2+y2+2x-6y+1=0，圆C2：x2+y2-4x+2y-11=0，求两圆的公共弦所在的直线方程及公共弦长．　　21*cnjy*com 题8 已知两圆x2+y2-2x-6y-1=0．x2+y2-10x-12y+m=0． （1）m取何值时两圆外切？ （2）m取何值时两圆内切？ 题9 已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C ：x2+（y+3）2=1外切，动圆圆心M的轨迹方程是 ．【来源：21cnj*y.co*m】 题10 点M（x0，y0）是⊙C：（x-a）2+（ y-b）2=r2（r＞0）内且不为圆心的一点，则曲线（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2与⊙C的位置关系是（　　） A．相离 B．相交 C．相切 D．内含 课后练习详解 题1 答案：当时，直线 与⊙C相离；当时，直线 与⊙C相切； 当时，直线 与⊙C相交．21世纪教育网 详解：∵圆C(x-1)2+y2=1的圆心坐标为(1，0)，半径为1 直线 ：y=kx+5的方程可化为kx-y+5=0，21cnjy.com 则圆心C到直线 的距离． 当时，即时，直线 与⊙C相离； 当时，即时，直线 与⊙C相切； 当时，即时，直线 与⊙C相交． 题2 答案：． 详解：由圆的方程x2+y2-4y=0可得，圆心坐标为（0，2），半径R=2 圆心到直线的距离d=1 由半弦长，弦心距，半径构成直角三角形，满足勾股定理可得： ，故答案为：． 题3 答案：y=4或3x+4y-13=0 详解：设方程为y-4=k（x+1），即kx-y+k+4=0 ∴，∴4k2+3k=0 ∴k=0或．∴切线l的方程为y=4或3x+4y-13=02-1-c-n-j-y 题4 答案：1． 详解：由于圆心O（0，0）到直线l：x+y ＝0的距离 ，且圆的半径等于1， 故圆上的点P到直线的最小距离为 d-r=2-1=1． 题5 答案：x+y+1=0或x+y-3=0． 详解：圆C的方程可化为（x+1）2+（y-2）2=2， 即圆心的坐标为（-1，2），半径为，因为直线l在两坐标轴上的截距相等且不经过坐标原点，所以可设直线l的方程为 x+y+m=0，21世纪教育网版权所有 于是有，得m=1或m=-3， 因此直线l的方程为x+y+1=0或x+y-3=0． 题6 答案：． 详解：由题意，切线长最小时，|PC|最小 ∵圆C：（x+2）2+（y+2）2=1的圆心（-2，-2）到直线x=3的距离为3+2=5 ∴|PC|最小值为5，∴切线长的最小值为．故答案为：． 题7 答案：公共弦所在直线方程为3x-4y+6=0，弦长为． 详解：两圆的方程作差得6x-8y+12=0，即3x-4y+6=0， ∵圆C1：（x+1）2+（y-3）2=9，故其圆心为（-1，3），r=3 圆到弦所在直线的距离为，【来源：21·世纪·教育·网】 弦长的一半是，故弦长为． 综上，公共弦所在直线方程为3x-4y+6=0，弦长为． 题8 答案：（1）；（2）． 详解：（1）由已知可得两个圆的方程分别为（x-1）2+（y-3）2=11和 （x-5）2+（y-6）2=61-m，两圆的圆心距， 两圆的半径之和为，由两圆外切得， 可得； （2）两圆的圆心距，两圆的半径之差为， 即（舍去）或，解得． 题9 答案：x2=-12y． 详解：由题意动圆M与直线y= 2相切，且与定圆C：x2+（y+3）2=1外切 ∴动点M到C（0，-3）的距离与到直线y=3的距离相等 由抛物线的定义知，点M的轨迹是以C（0，-3）为焦点，21教育网 直线y=3为准线的抛物线 故所求M的轨迹方程为：x2=-12y．故答案 ... ...