1.2 一定是直角三角形吗 同步训练（含解析） 北师大版八年级数学上册

1.2 一定是直角三角形吗（同步训练） 北师大版八年级上册 一．选择题 ．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．3，4，5 B．6，7，8 C．，， D．，2， ．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则∠BAC与∠DAC的大小关系为（　　） A．∠BAC＞∠DAC B．∠BAC＜∠DAC C．∠BAC＝∠DAC D．无法确定 ．下列各组数据中，能构成直角三角形的三边的长的一组是（　　） A．1，2，3 B．4，5，6 C．5，12，13 D．13，14，15 ．下列条件：①b2＝c2﹣a2；②∠C＝∠A﹣∠B；③a：b：c＝：：；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5，能判定△ABC是直角三角形的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ．如图，在2×3的正方形网格中，∠AMB的度数是（　　） A．22.5° B．30° C．45° D．60° ．在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则∠ABC的度数是（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° ．如图，在3×3的方格纸中，已知点A，B在方格顶点上（也称格点），若点C也是格点，且使得△ABC为直角三角形，则满足条件的C点有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ．如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c．那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝25°，∠B＝75° C．a＝，b＝，c＝ D．a＝6，b＝10，c＝12 ．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a2＝b2+c2，则（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠C＝∠A+∠B ．若△ABC的三边a、b、c满足（a﹣b）2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 二．填空题 ．如图，用6个边长为1的小正方形构造的网格图，角α，β的顶点均在格点上，则α+β＝　 　． ．某住宅小区有一块草坪如图所示，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是　 　米2． ．一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是　 　 cm． ．如图所示，点D为△ABC的边BC上一点，AB＝13，AD＝12，AC＝15，BD＝5，则S△ABC＝　 　． ．如图，已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，分别以它的三边为直径向上作三个半圆，则图中阴影部分的面积＝　 　． 三．解答题 ．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，已知a＝2，，，△ABC是直角三角形吗？ 小亮的解答如下： 解：△ABC不是直角三角形．理由如下： 因为， 所以a2≠b2+c2， 所以△ABC不是直角三角形． 请问小亮的解答正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程． ．如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝17，CD＝8，AD＝6． （1）求BD的长； （2）求△ABC的面积． ．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9． （1）求CD，AD的值； （2）判断△ABC的形状，并说明理由． ．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC上一点，连接BD，BC＝10．CD＝6，BD＝8． （1）试判断△ABD的形状，并说明理由； （2）求△ABC的周长． ．勾股定理是一个基本的几何定理，早在我国西汉时期算书《周髀算经》就有“勾三股四弦五”的记载．如果一个直角三角形三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”；这三个整数叫做一组“勾股数”．在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表： m 2 3 3 4 … n 1 1 2 3 … a 22+12 32+12 32+22 42+32 … b 4 6 12 24 … c 22﹣12 32﹣12 32﹣22 42﹣32 … 其中m、n为正整数，且m＞n． （1）观察表格，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由． （2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （3）以a， ... ...