6.2函数的极值（含解析）

第二章6.2　函数的极值 A级 必备知识基础练 1.(多选题)设函数f(x)=sin,则下列结论正确的是(　　) A.y=f(x)的图象关于直线x=对称 B.y=f(x)的图象关于点中心对称 C.f(x)在区间有两个极值点 D.f(x)在区间内单调递减 2.若函数f(x)=x3-3ax+b(a>0)的极大值为6,极小值为2,则f(x)的单调递减区间为(　　) A.(-1,1) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(-∞,-1)和(1,+∞) 3.函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则a,b的值为(　　) A.a=3,b=-3或a=-4,b=11 B.a=-4,b=2或a=-4,b=11 C.a=-4,b=11 D.以上都不对 4.(多选题)[2023广东深圳宝安第一外国语学校校考期中]已知函数f(x)=2ex-x的极值点为x0,则(　　) A.x0∈(-2,-1) B.x0∈(0,2) C.f(x0)∈(-1,0) D.f(x0)∈ 5.(多选题)[2023吉林松原高二校考期末]已知函数f(x)=x3-ax2-a2x+3在x=-1处取得极大值,则a=(　　) A.3 B.1 C.-3 D.-1 6.函数y=xex在其极值点处的切线方程为　　　　　　　　. 7.设函数f(x)=sin x-cos x+x+1,0f(-1) B.x=1是f(x)的极小值点 C.函数f(x)在(-1,1)内有极大值 D.x=-3是f(x)的极大值点 14.(多选题)[2023江西宜春第三中学校考期中]如图是函数y=f(x)的导函数的图象,对于下列四个判断,其中正确的是(　　) A.f(x)在(-2,-1)内是单调递增函数 B.f(x)在(2,4)内是单调递减函数 C.当x=-1时,f(x)取得极小值 D.当x=1时,f(x)取得极大值 15.若函数f(x)=ex(sin x-a)在区间(0,π)内存在极值,则实数a的取值范围是　　　　　. 16.函数f(x)=ln x+ax2-(2a+1)x,其中a>0. (1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间; (2)求函数f(x)的极值. C级 学科素养创新练 17.已知函数f(x)=x+a(2-ex)+2(a∈R). (1)若函数f(x)在x=0处的切线与直线x+y-1=0平行,求实数a的值; (2)若函数f(x)的极大值不小于3a,求实数a的取值范围. 参考答案 6.2　函数的极值 1.ABC　对A,f=sin=sin=-1,A正确; 对B,f=sin=sin0=0,B正确; 对C,当x∈时,t=2x+, 由正弦函数y=sint的性质和图象可知y=f(x)有2个极值点, 由2x+,解得x=,2x+,解得x=,即x=和x=为函数的极值点,C正确; 对D,当x∈时,t=2x+, 由正弦函数的性质知当t∈时,y=sint单调递增,当t∈时,y=sint单调递减, 所以y=f(x)在上不单调,D错误. 故选ABC. 2.A　令f'(x)=3x2-3a=0,得x=±, 令f'(x)>0,得x>或x<-; 令f'(x)<0,得-0)的极大值为6,极小值为2,∴f()=2,f(-)=6, 即a-3a+b=2且-a+3a+b=6, 得a=1,b=4, ∴f'(x)=3x2-3. 由f'(x)<0,得-1