【精品解析】（华师大版）2023-2024学年八年级数学上册12.5 因式分解 同步测试

（华师大版）2023-2024学年八年级数学上册12.5 因式分解 同步测试 一、选择题 1．（2023八上·澄城期末）下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：A、2ax2-4ax=2ax（x-2），故A不符合题意； B、-ax2+4ax-4a=-a（x2-4x+4）=-a（x-2）2，故B符合题意； C、x2+2xy+4y2不能分解因式，故C不符合题意； D、-m2+n2=（n-m）（n+m），故D不符合题意； 故答案为：B 【分析】分解因式的步骤：先看已知多项式（三项）是否有公因式，若有公因式，先提取公因式，再看能否用公式法或继续分解因式；若已知多项式有两项，若有公因式，先提取公因式，再考虑能否用平方差公式分解因式，必须分解到不能再分解为止；然后对各选项逐一判断，可得答案. 2．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（　　） A．x2＋1 B．－x2＋1 C．x2－2 D．－x2－1 【答案】B 【知识点】因式分解﹣公式法 【解析】【分析】根据平方差公式的特点：两个平方项且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【解答】A、两个平方项的符号相同，故本选项错误； B、两个平方项的符号相反，故本选项正确； C、2不可以写成平方项，故错误； D、两个平方项的符号相同，故本选项错误． 故选B． 【点评】本题考查了公式法分解因式，平方差公式的特点是两个平方项的符号相反，符合这一特点就能运用平方差公式分解因式，与两项的排列顺序无关． 3．（2023八上·如东期末）已知，则的值为（　　） A．57 B．120 C． D． 【答案】D 【知识点】因式分解的应用 【解析】【解答】解： ， ∵， ∴原式. 故答案为：D. 【分析】将待求式子先利用提取公因式法分解因式，再利用完全平方公式法进行第二次分解，进而整体代入计算可得答案. 4．（2022八上·新泰期末）下列因式分解正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用提取公因式及公式法因式分解逐项判断即可。 5．（2023八上·韩城期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，2，，，，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱游 【答案】A 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：∵ =， ∴信息中的汉字有：华、我、爱、中. ∴结果呈现的密码信息可能为：爱我中华. 故答案为：A. 【分析】先提取公因式分解，再利用平方差公式进行第二次分解得到结果，然后观察所包含的因式得出信息中的汉字，即可得出答案. 6．（2023八上·华蓥期末）已知a、b、c是三角形的边长，那么代数式的值是（　　） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．大小不确定 【答案】A 【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系 【解析】【解答】解：∵a、b、c是三角形的边长， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：A. 【分析】根据三角形三边关系可得a+c＞b，a-b＜c，则a+c-b＞0，a-b-c＜0，进而利用平方差公式将所给代数式分解因式，最后根据有理数的乘法法则可判断其正负. 7．（2023八上·扶沟期末）对于①，②，从左到右的变形，表述正确的是（　　） A．①是因式分解，②是乘法运算 B．①是乘法运算，②是因式分解 C．①②都是因式分解 D．①②都是乘法运算 【答案】A 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：①是因式分解，②是乘法运算. 故答案为：A. 【分析】把一个多项式化为几个整式乘积的形式的恒等变形为因 ... ...