北师大版（2019）选择性必修第一册3.4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系 同步练习（含解析）

第三章4.2　用向量方法研究立体几何中的位置关系 A级 必备知识基础练 1.[2023浙江高二期中]已知平面α的法向量为a=(2,3,-1),平面β的法向量为b=(1,0,k),若α⊥β,则k等于(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.已知平面α的法向量为n=(2,-2,4),=(-1,1,-2),则直线AB与平面α的位置关系为(　　) A.AB⊥α B.AB α C.AB与α相交但不垂直 D.AB∥α 3.如图,F是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点,E是BB1上一点,若D1F⊥DE,则有(　　) A.B1E=EB B.B1E=2EB C.B1E=EB D.E与B重合 4.设u=(-2,2,t),v=(6,-4,4)分别是平面α,β的法向量.若α⊥β,则t等于(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 5.(多选题)[2023江苏宿迁高二期中]下列说法正确的是(　　) A.若n是平面α的法向量,且向量a是平面α内的直线l的方向向量,则a·n=0 B.若n1,n2分别是不重合的两平面α,β的法向量,则α∥β n1·n2=0 C.若n1,n2分别是不重合的两平面α,β的法向量,则α∥β |n1·n2|=|n1||n2| D.若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直 6.已知V为矩形ABCD所在平面外一点,且VA=VB=VC=VD,.则VA与平面PMN的位置关系是　　　　　. 7.[2023陕西武功普集高级中学高二期末]设u=(-2,2,t),v=(6,-4,5)分别是平面α,β的法向量,若α⊥β,则实数t的值是　　　　　. 8.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点. (1)求证:EF⊥CD; (2)在平面PAD内求一点G,使GF⊥平面PCB. 9. 如图,在多面体ABCDEF中,四边形ADEF是梯形,四边形ABCD为矩形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,AF=AD=DE=1,AB=. (1)求证:BF∥平面CDE; (2)点G为线段CD的中点,求证:AG⊥平面DBE. B级 关键能力提升练 10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中,正确的是(　　) A.两条不重合直线l1,l2的方向向量分别是a=(2,3,-1),b=(-2,3,1),则l1∥l2 B.直线l的方向向量a=(1,-1,2),平面α的法向量是u=(6,4,-1),则l⊥α C.两个不同的平面α,β的法向量分别是u=(2,2,-1),v=(-3,4,2),则α⊥β D.直线l的方向向量a=(0,3,0),平面α的法向量是u=(0,-5,0),则l∥α 11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E是棱BC的中点,则在棱CC1上存在点F,下面情况可能成立的是(　　) A.AF∥D1E B.AF⊥D1E C.AF∥平面C1D1E D.AF⊥平面C1D1E 12.如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,QA=AB=PD,则平面PQC与平面DCQ的位置关系为(　　) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.位置关系不确定 13.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则(　　) A.EF至多与A1D,AC之一垂直 B.EF⊥A1D,EF⊥AC C.EF与BD1相交 D.EF与BD1异面 14.(多选题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=,点P为线段A1C上的动点,则下列结论正确的是(　　) A.当=2时,B1,P,D三点共线 B.当时, C.当=3时,D1P∥平面BDC1 D.当=5时,A1C⊥平面D1AP 15.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD⊥底面ABCD,且PD=1,若E,F分别为PB,AD的中点,则直线EF与平面PBC的位置关系是　　　　　. 16.如图所示,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD,则a的值等于　　　　　. 17.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且AD∥BC,∠ABC=∠PAD=90°,侧面PAD⊥底面ABCD.若PA=AB=BC=AD. (1)求证:CD⊥平面PAC. (2)侧棱PA上是否存在点E,使得BE∥平面PCD 若存在,求出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由. C级 学科素养创新练 18.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面A1B1C1,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1的中点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点.若点Q在线段B1P上,则下列结论正确的是(　　) A.当Q为线段B1P的中点时,DQ⊥平面A1BD B.当Q为线段B1P的三等分点时,DQ⊥平面A1BD C.在线段B1P的延长线上,存在一点Q, ... ...