北师大版（2019）选择性必修第一册3.1 空间直角坐标 同步练习（含解析）

第三章§1　空间直角坐标系 1.1　点在空间直角坐标系中的坐标　1.2　空间两点间的距离公式 A级 必备知识基础练 1.在空间直角坐标系中,点P(1,-2,5)到坐标平面xOz的距离为(　　) A.2 B.1 C.5 D.3 2.在空间直角坐标系O-xyz中,点P(1,2,3)与Q(-1,-2,-3)两点的位置关系是(　　) A.关于y轴对称 B.关于yOz平面对称 C.关于坐标原点对称 D.关于xOz平面对称 3.在空间直角坐标系O-xyz中,对于点(0,m2+2,m),下列结论正确的是(　　) A.此点在xOy坐标平面上 B.此点在xOz坐标平面上 C.此点在yOz坐标平面上 D.以上都不对 4.(多选题)关于空间直角坐标系O-xyz中的一点P(1,2,3),下列说法正确的是(　　) A.OP的中点坐标为,1, B.点P关于x轴对称的点的坐标为(-1,2,3) C.点P关于原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3) D.点P关于xOy面对称的点的坐标为(1,-2,-3) 5.若A(1,-2,1),B(2,2,2),点P在z轴上,且|PA|=|PB|,则点P的坐标为　　　　　. 6.点M(-1,2,3)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,点M1与点M关于x轴对称,点M2与点M关于xOy平面对称,则|M1M2|=　　　　　. 7.在空间直角坐标系O-xyz中,已知点A(1,2,2),则|OA|=　　　　　;点A到坐标平面yOz的距离是　　　　　. 8.已知A(3,3,1),B(1,1,5),求: (1)线段AB的中点坐标和长度; (2)到A,B两点的距离相等的点P(x,y,z)的坐标满足的条件. 9.如图所示,在正四棱锥V-ABCD中,已知|AB|=2,|VO|=3,O为底面中心,E,F分别为BC,CD的中点.以O为原点建立空间直角坐标系,试分别写出各个顶点的坐标. B级 关键能力提升练 10.在空间直角坐标系O-xyz中,点A在z轴上,它到点(2,1)的距离是,则点A的坐标是(　　) A.(0,0,-1) B.(0,1,1) C.(0,0,1) D.(0,0,13) 11.已知A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3),则△ABC是(　　) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.以上都不正确 12.已知点A(1,a,-5),B(2a,-7,-2),则|AB|的最小值为(　　) A.3 B.3 C.2 D.2 13.(多选题)已知点A(-2,3,4),在z轴上求一点B,使|AB|=7,则点B的坐标为(　　) A.(0,0,10) B.(0,10,0) C.(0,0,-2) D.(0,0,2) 14.点M(-1,2,3)是空间直角坐标系O-xyz中的一点,点M1与点M关于x轴对称,点M2与点M关于xOy平面对称,则|M1M2|=　　　　　. 15.在如图所示的空间直角坐标系中,单位正方体顶点A关于y轴对称的点的坐标是　　　　　. 16.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,|AP|=|AB|=2,|BC|=2,E,F分别是AD,PC的中点.求证:PC⊥BF,PC⊥EF. C级 学科素养创新练 17.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1(侧棱与底面垂直)中,AC=2,CB=CC1=4,AC⊥BC,E,F,M,N分别是A1B1,AB,C1B1,CB的中点,连接EF,MN.如图所示,建立空间直角坐标系. (1)在平面ABB1A1内找一点P,使△ABP为等边三角形; (2)能否在线段MN上求得一点Q,使△AQB为以AB为斜边的直角三角形 若能,请求出点Q的坐标;若不能,请予以证明. 参考答案 第三章　空间向量与立体几何 §1　空间直角坐标系 1.1　点在空间直角坐标系中的坐标 1.2　空间两点间的距离公式 1.A　2.C 3.C　若m=0,点(0,2,0)在y轴上;若m≠0,点的横坐标为0,纵坐标大于0,竖坐标不为0,点(0,m2+2,m)在yOz坐标平面上.综上所述,点(0,m2+2,m)一定在yOz平面上.故选C. 4.AC　∵P(1,2,3), ∴OP的中点坐标为,1,,故A正确; 点P关于x轴对称的点的坐标为(1,-2,-3),故B错误; 点P关于原点对称的点的坐标为(-1,-2,-3),故C正确; 点P关于xOy面对称的点的坐标为(1,2,-3),故D错误.故选AC. 5.(0,0,3)　设P(0,0,z),|PA|=|PB|,则1+4+(z-1)2=4+4+(z-2)2,解得z=3. 6.4　7.3　1 8.解 (1)AB的中点坐标为(2,2,3), |AB|==2 (2)由|PA|=|PB|得, 解得x+y-2z+2=0. 9.解 由题可得四边形ABCD是边长为2的正方形, ∵E,F分别为BC,CD的中点, ∴|CE|=|CF|=1. ∴C(1,1,0),同理B(1,-1,0),A(-1,-1,0),D(-1,1,0). ∵V在z轴上,|VO|=3,∴V(0,0,3). ... ...