安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高一下册春季联赛数学试卷

安徽省示范高中培优联盟2022-2023学年高一下册春季联赛数学试卷 一、单选题 1．已知集合，，若，则实数a取值集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】集合间关系的判断；交集及其运算 【解析】【解答】因为集合A={x∣x2-1=0}={-1，1}，且A∩B=B，所以. 由选项可以看出a可能的取值为-1，0，1，故只需逐一验证即可. 当a=0时，B= ，符合题意； 当a=-1时，B={-1}，符合题意； 当a=1时，B={1}，符合题意； 所以实数a取值集合为{-1，0，1}. 故答案为：D. 【分析】由选项逐一验证a的取值，即可求出a的取值集合. 2．（2020高一上·广东月考）“ ”是“ ”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【解析】【解答】若 ，则 ，即 或 ，推不出 ；反过来，若 ，可推出 . 故“ ”是“ ”的充分不必要条件． 故答案为：A. 【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而推出“ ”是“ ”的充分不必要条件。 3．欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，根据此公式可知，下面结论中正确的是（　　） A． B． C．在复平面内对应的点位于第二象限 D． 【答案】D 【知识点】欧拉公式的应用 【解析】【解答】 A、，A错误； B、，，，B错误； C、，∵5∈（），∴，，∴在复平面内对应的点位于第四象限，C错误； D、，D正确； 故答案为：D． 【分析】根据已知条件，结合欧拉公式，逐一验证选项，即可依次求解. 4．小明在整理数据时得到了该组数据的平均数为20，方差为28，后来发现有两个数据记录有误，一个错将11记录为21，另一个错将29记录为19.在对错误的数据进行更正后，重新求得该组数据的平均数为，方差为，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差 【解析】【解答】不妨记更正前的数据为x1，x2……x8，21，19，更正后的数据为x1，x2……x8，11，29， 显然更正前后数据和不变，故平均数不变， 故=20， 所以 ， 则 故答案为：D． 【分析】由已知结合平均数及方差公式即可求解. 5．我国南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中给出了三角形的面积公式：已知的三边分别为a，b，c，则的面积.在中，，，则面积的最大值为（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】A 【知识点】二次函数的性质；三角形中的几何计算 【解析】【解答】c=6，a+b=10， 当a=5时，取得最大值12. 故答案为：A． 【分析】根据已知条件，结合三角形的面积公式，以及二次函数的性质，即可求解. 6．计算：的值为（　　） A．1 B． C． D． 【答案】D 【知识点】两角和与差的余弦公式；两角和与差的正弦公式 【解析】【解答】8cos225°-tan40°-4 =4cos50°-tan40° =4sin40°-tan40° 故答案为：D． 【分析】根据余弦的倍角公式，合计两角和与差的正弦、余弦公式，准确化简，即可求解. 7．已知平面向量与的夹角为，若恒成立，则实数t的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量的几何表示；向量的模；含三角函数的复合函数的值域与最值；正弦定理 【解析】【解答】根据题意，作平行四边形OACB，如图所示， 设，，则有，∠AOC=60°， 因为恒成立，所以恒成立， 在△OAC中，， 因为∠OCA∈（0，），所以sin∠OCA∈（0，1]，所以∈（0，]， 因为恒成立，所以， 所以t∈[，）. 故答案为：A． 【分析】根据题意，作出平行四边形OACB，设，，则有，再通过正弦定理将的最值问题转化为三角函数的最值问题，即可求解. 8．已知函数，若，是函数的两个零点，且，则实数（　　） ... ...