【精品解析】2023年浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质 同步测试（培优版）

2023年浙教版数学七年级上册5.2等式的基本性质 同步测试（培优版） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（　　）． A．4x-1=5x+2→x=-3 B． C． D． 【答案】B 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】 A.4x-1=5x+2，根据等式的性质1，两边同时-4x-2得x=-3，正确； B．，等号的左边没变，右边乘以了10，故错误； C.，根据等式的性质2，两边同时乘以了100可得，正确；D.，根据等式的性质2，两边同时乘以了6可得，正确；故答案选：B 【分析】根据等式的性质判断即可，注意分式的分子分母同时乘以不为零的数，分式的值不变. 2．（2023七下·泉港期中）如图，天秤中的物体a、b、c使天秤处于平衡状态，则物体a与物体c的重量关系是（　　） A．2a=3c B．4a=9c C．a=2c D．a=c 【答案】B 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】解：根据题意可知，， ∴，， ∴， ∴. 故答案为：B. 【分析】根据题意可知2a=3b，2b=3c，根据等式的性质可将b分别用含a、c的代数式表示出来，然后结合各选项可判断求解. 3．（2023·唐山模拟）有三种不同质量的物体“■”“▲”“●”，其中同一种物体的质量都相等．下列四个天平中只有一个天平没有处于平衡状态，则该天平是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】设“■”的质量为x，“▲”的质量为y “●”的质量为m， 根据题意，得即，故A不符合题意； ∴，故C不符合题意； 故B符合题意； ∴，故D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】设“■”的质量为x，“▲”的质量为y “●”的质量为m，再分别求出各选项的等式并判断即可。 4．（2023·安庆模拟）已知三个实数a，b，c满足，则下列结论正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】等式的性质 【解析】【解答】A．若，则，即，代入第二个等式得，所以A不符合题意； B．若，则，代入后得到，于是解得，所以B选项不符合题意； C．若，则，代入后得到，于是解得；所以C选项不符合题意； D．若，则，，所以D选项符合题意． 故答案为：D 【分析】根据 ，，对每个选项的结论一一判断即可。 5．（2022七上·新昌月考）下列等式变形：（1）如果，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；（4）如果，那么，其中正确的有（　　） A．（1）（4） B．（1）（2）（4） C．（1）（3） D．（2）（4） 【答案】D 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；等式的性质 【解析】【解答】解：（1）当时，x和y的值可以不相等，故（1）错误； （2），即，等号两边平方，即得出，故（2）正确； （3）当a，b互为相反数时满足，但不满足，故（3）错误； （4），等号两边同时除以28，即得出，故（4）正确； 综上可知正确的有（2）（4），故D正确. 故答案为：D. 【分析】等式的基本性质：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，据此判断（1）（4）；根据a+b=0可得a=-b，两边同时平方可判断（2）；根据|a|=|b|可得a=±b，据此判断（3）. 6．（2023·虹口模拟）方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元一次方程的解；利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解：由题意得， ∴， ∴， 故答案为：C 【分析】先将方程两边同时平分，再解方程即可求解。 7．（2023·随州模拟）将方程的两边同除以，将，其错误的原因是（　　） A．方程本身是错的 B．方程无解 C．两边都除以0 D．小于 【答案】C 【知识点】利用等式的性质解一元一次方程 【解析】【解答】解：∵2（x 1）＝3（x 1）， ∴2x 2＝3x 3， ∴x＝1， 当两边同除以x 1时，即同除以了0，无意义， ∴错误的原因是方程两边同除以了0. 故答案为：C. 【分析】 ... ...