2015年佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数 学（文科） 2015.1 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项: 1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效． 4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 参考公式: 锥体的体积公式,其中为柱体的底面积,为锥体的高. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数等于( ) A． B． C． D． 2．已知集合,,则( ) A． B． C． D． 3．若函数的图象关于原点对称,则实数等于( ) A． B． C． D． 4．已知,满足不等式组,则目标函数的最大值为( ) A． B． C． D． 5．已知两个单位向量的夹角为,且满足,则实数的值是( ) A． B． C． D． 6．在空间中，有如下四个命题： ①平行于同一个平面的两条直线是平行直线； ②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面； ③若平面内有不共线的三个点到平面距离相等，则∥； ④过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直. 其中正确的两个命题是( ) A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 7．某校高三年级学生会主席团有共有名同学组成,其中有名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为( ) A． B． C． D． 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与该双曲线的右支交于、两点,若,则的周长为( ) A． B． C． D． 9．已知,且,,则“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．有个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． (一)必做题(11～13题) 11．如果,那么 . 12．已知点、到直线:的距离相等,则的值为 . 13. 如图,为了测量河对岸、两点之间的距离,观察者找到一个点,从点可以观察到点、；找到一个点,从点可以观察到点、；找到一个点,从点可以观察到点、；并测量得到一些数据:,,,,,, ,则、两点之间的距离为_____.(其中取近似值) (二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题) 14.(几何证明选讲)如图,是圆外一点,、是圆的两条切线,切点分别为、,中点为,过作圆的一条割线交圆于、两点,若,,则 . 15.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线:与曲线:()的一个交点在极轴上,则_____. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分) 已知函数(),的最小正周期为. (Ⅰ) 求； (Ⅱ) 在图给定的平面直角坐标系中,画出函数在区间上的图像,并根据图象写出其在上的单调递减区间. 17.(本小题满分12分) 某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年月份(天)的空气质量指数()(单位:)资料如下: (Ⅰ) 请填好年月份数据的频率分布表并完成频率分布直方图； (Ⅱ) 该地区环保部门年月日发布的月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了多个百分点”(当时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点? 18.(本小题满分14分) 如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点. (Ⅰ) 求证:； (Ⅱ) ... ...
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