安徽省安庆市宜秀区九一六学校2022-2023学年九年级上学期开学素养展示数学试题

安徽省安庆市宜秀区九一六学校2022-2023学年九年级上学期开学素养展示数学试题 一、单选题 1．（2022九上·宜秀开学考）下列方程：①；②；③；④；⑤．是一元二次方程的是（　　） A．①② B．①②④⑤ C．①③④ D．①④⑤ 【答案】D 【知识点】列一元二次方程 【解析】【解答】解： ①，是一元二次方程；②，不是一元二次方程；③，不是一元二次方程；④，是一元二次方程；⑤，是一元二次方程． 故答案为：D . 【分析】根据一元二次方程的概念判断即可. 2．（2021·清远模拟）一组数据6，9，8，8，9，7，9的众数是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【知识点】众数 【解析】【解答】解：这组数据中9出现3次，次数最多， 所以这组数据的众数为9， 故答案为：D． 【分析】根据众数的概念求解即可． 3．（2022·重庆）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】解：∵第一天揽件200件，第三天揽件242件，日平均增长率为x， 则 . 故答案为：A. 【分析】因为平均增长率为x，则第三天揽件量=第一天揽件量× (1 +平均增长率) 2， 依此列出等式，即可解答. 4．（2019·巴中）下列命题是真命题的是（　　） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．四边相等的平行四边形是正方形 【答案】C 【知识点】矩形的判定；正方形的判定 【解析】【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项不符合题意； C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项符合题意； D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项不符合题意． 故答案为：C． 【分析】直接根据矩形的判定定理和正方形的判定定理得出答案 5．（2022·呼和浩特）已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（　　） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 【答案】A 【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】解：解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， 故答案为：A 【分析】根据一元二次方程根与系数关系可得，，，则。 6．（2021八下·临海期中）如图，为测量池塘的宽度（A、B两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点O，连接OA、OB，并分别取它们的中点D、E，连接DE，现测出DE＝20米，那么A、B间的距离是（　　） A．10米 B．20米 C．30米 D．40米 【答案】D 【知识点】三角形的中位线定理 【解析】【解答】解： D、E是OA、OB的中点， ， ， . 故答案为：D. 【分析】易得DE为△OAB的中位线，则DE=AB，据此计算. 7．（2021九上·章丘期中）如图，已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值是（　　） A．5 B．10 C．6 D．8 【答案】A 【知识点】菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：作M关于BD的对称点Q，连接NQ，交BD于P，连接MP，此时MP+NP的值最小，连接AC，则P是AC中点， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP， 即Q在AB上， ∵MQ⊥BD， ∴AC∥MQ， ∵M为BC中点， ∴Q为AB中点， ∵N为CD中点，四边形ABCD是菱形， ∴BQ∥CD，BQ=CN， ∴四边形BQNC是平行四边形， ∴PQ∥AD， 而点Q是AB的中点， 故PQ是△ABD的中位线，即点P是BD的中点， 同理可得，PM是△ABC的中位线， 故点P是AC的中点， 即点P是菱形ABCD对角线的交点， ∵四边形ABCD是菱形， 则△BPC为直角三角形， ， 在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5， 即NQ=5， ∴MP+NP=QP+NP=QN=5， 故答 ... ...