专题1.6矩形的性质与判定 直通中考练习（含解析）2023-2024学年九年级数学上册北师大版专项讲练

专题1.6 矩形的性质与判定（直通中考） 【要点回顾】 1：矩形的性质：（1）从角的角度看：矩形四个内角是直角；（2）从对角线角度看：矩形的对角线相等； （3）从对称性角度看：矩形是轴对称图形，也是中心对称图形． 2．直角三角形斜边上的中线：性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边一半 3．矩形的判定：判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形；判定定理2：有三个内角是直角的四边形是矩形． 一、单选题 （2022·江苏淮安·统考中考真题） 1．如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是（ ） A．8 B．6 C．5 D．4 （2022·湖北襄阳·统考中考真题） 2．如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是（ ） A．若OB＝OD，则 ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则 ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则 ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则 ABCD是菱形 （2022·山东菏泽·统考中考真题） 3．如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（ ） A．48° B．66° C．72° D．78° （2022·山东济南·统考中考真题） 4．如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF＝3，AE＝5，以下结论错误的是（ ） A．AF＝CF B．∠FAC＝∠EAC C．AB＝4 D．AC＝2AB （2022·湖南湘西·统考中考真题） 5．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH＝4，若菱形ABCD的面积为32，则CD的长为（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 （2022·湖北恩施·统考中考真题） 6．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，点P从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论正确的是（ ） A．当时，四边形ABMP为矩形 B．当时，四边形CDPM为平行四边形 C．当时， D．当时，或6s （2022·湖南永州·统考中考真题） 7．如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（　　　） A． B． C．2 D．4 （2022·贵州黔西·统考中考真题） 8．在如图所示的纸片中，，D是斜边AB的中点，把纸片沿着CD折叠，点B到点E的位置，连接AE．若，，则等于（ ） A． B． C． D． （2022·湖北恩施·统考中考真题） 9．如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（ ） A． B．5 C．10 D．20 （2022·浙江宁波·统考中考真题） 10．如图，在中，D为斜边的中点，E为上一点，F为中点．若，，则的长为（ ） A． B．3 C． D．4 二、填空题 （2022·青海·统考中考真题） 11．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为 ． （2022·江苏徐州·统考中考真题） 12．如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝ ． （2022·江苏镇江·统考中考真题） 13．如图，在和中，，、、分别为、、的中点，若，则 ． 14．如图，在中，，点D，E分别是边上的中点，连接．如果，，那么的长是 m． （2022·广西贺州·统考中考真题） 15．如图，在矩形ABCD中，，E，F分别是AD，AB的中点，的平分线交AB于点G，点P是线段DG上的一个动点，则的周长最小值为 ． （2022·河南·统考中考真题） 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为 ． （2022·山东潍坊·中考真题） 17．小莹按照如图所示的步骤折叠 ... ...