2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题）专题45：矩形

2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题） 专题45：矩形 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2014年甘肃天水4分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】1．翻折变换（折叠问题）；2．矩形的性质；3．全等三角形的判定和性质． 【分析】将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF， 由折叠特性和矩形的性质可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°， ∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°，∴∠ABE=∠C′BF． 在△BAE和△BC′F中，∵∠FC′B=∠EAB，BC′=AB，∠ABE=∠C′BF， ∴△BAE≌△BC′F（ASA）， ∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3， ∴△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6． 故选C． 2．（ 2014年广西河池3分）在ABCD中，AC，BD是对角线，如果添加一个条件，即可推出ABCD是矩形，那么这个条件是【 】 A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD 【答案】B. 【考点】矩形的判定. 【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定直接得到：添加条件AC=BD，即可推出ABCD是矩形. 故选B. 3．（2014年广西来宾3分）顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是【 】 A．等腰梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】B． 【考点】1.菱形的性质；2.三角形中位线定理；3.矩形的判定． 【分析】如答图， ∵E，F是中点，∴EH∥BD. 同理，EF∥AC，GH∥AC，FG∥BD. ∴EH∥FG，EF∥GH. ∴四边形EFGH是平行四边形． 又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH. ∴平行四边形EFGH是矩形． 故选B． 4．（2014年广西玉林、防城港3分）下列命题是假命题的是【 】 A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形 【答案】C． 【考点】1.命题与定理；2.矩形和菱形的判定． 【分析】根据矩形和菱形的判定方法对选项进行判断： A、四个角相等的四边形是矩形，所以A选项为真命题； B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项为真命题； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题； D、对角线垂直的平行四边形是菱形，所以D选项为真命题． 故选C． 5．（2014年贵州黔东南4分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为【 】 A．6 B．12 C． D． 【答案】D． 【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.翻折对称的性质；3.矩形的判定和性质；4.勾股定理；5.方程思想的应用． 【分析】设BE=x，则CE=BC﹣BE=16﹣x， ∵沿EF翻折后点C与点A重合，∴AE=CE=16﹣x. 在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6. ∴AE=16﹣6=10. 由翻折的性质得，∠AEF=∠CEF， ∵矩形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF. ∴∠AEF=∠AFE. ∴AE=AF=10. 如答图，过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形， ∴EH=AB=8，AH=BE=6. ∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4. 在Rt△EFH中，． 故选D． 6．（2014年贵州黔南4分）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，设重叠部分为△EBD，则下列说法错误的是【 】 A. AB=CD B. ∠BAE=∠DCE C. EB=ED D. ∠ABE一定等于30° 【答案】D． 【考点】1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质，3.全等三角形的判定和性质． 【分析】∵四边形ABCD为矩形，矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠BAE=∠DCE，AB=CD，故A、B选项正确. 在△AEB和△CED中，∵，∴△AEB≌△CED（AAS）. ∴BE=DE，故C正确. ∵得不出∠ABE=∠EBD，∴∠ABE不一定等于30°，故D错误． 故选D． 7．（2014年贵州铜仁4分）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE ... ...