2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题）专题47：正方形

2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题） 专题47：正方形 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2014年福建福州4分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则∠BFC为【 】 A．45°　　B．55°　　 C．60°　　 D．75° 【答案】C． 【考点】1.正方形和等边三角形的性质；2.三角形内角和定理. 【分析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB= AD，∠ABC=∠BAD=90°，∠BAC=∠BCA=45°． ∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD，∠BCA=45°．∴∠BCE=135°，AB=AD. ∴∠ABE=15°．∴∠CBF=75°．∴∠BFC=60°． 故选C． 2．（2014年广东广州3分）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=【 】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】1. 正方形的判定和性质；2.菱形的判定和性质；3.勾股定理；4.等边三角形的判定和性质． 【分析】如答图1， ∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°， ∴四边形ABCD是正方形. 连接AC，则AB2+BC2=AC2， ∵AC=2，∴AB=BC=. 如答图2，连接AC， ∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形. ∴AC=AB=BC=. 故选A. 3．（2014年广东广州3分）如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．其中结论正确的个数是【 】 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B． 【考点】1.正方形的性质；2. 全等三角形的判定和性质；3.相似三角形的判定和性质． 【分析】①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， ∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°. ∴∠BCG=∠DCE. 在△BCG和△DCE中，∵，∴△BCG≌△DCE（SAS）.故①正确. ②∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE. 又∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°.∴∠DHG=90°. ∴BH⊥DE. 故②正确. ③∵四边形GCEF是正方形， ∴GF∥CE. ∴△DGO∽△DCE. ∴. ∵DC=GC不一定成立，∴不一定成立.故③错误. ④∵DC∥EF，∴∠GDO=∠OEF. ∵∠GOD=∠FOE，∴△OGD∽△OFE. ∴. ∴（a﹣b）2?S△EFO=b2?S△DGO．故应选B. 故④正确. 综上所述，结论正确的个数是3个. 故选B． 4．（2014年广西来宾3分）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是【 】 A． B． C． D． 【答案】A． 【考点】正方形的性质． 【分析】根据正方形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解： ∵正方形的一条对角线长为4，∴这个正方形的面积=×4×4=8． 故选A． 5．（2014年黑龙江大庆3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】1.旋转的性质；2.正方形的性质；3.勾股定理；4.全等三角形的判定和性质；5.转换思想的应用． 【分析】如答图，连接AC1，AO， ∵四边形AB1C1D1是正方形，∴∠C1AB1=×90°=45°=∠AC1B1． ∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1， ∴∠B1AB=45°．∴∠DAB1=90°﹣45°=45°． ∴AC1过D点，即A、D、C1三点共线． ∵正方形ABCD的边长是1，∴四边形AB1C1D1的边长是1． 在Rt△C1D1A中，由勾股定理得：AC1=，则DC1=． ∵∠AC1B1=45°，∠C1DO=90°，∴∠C1OD=45°=∠DC1O．∴DC1=OD=． ∴S△ADO=×OD?AD=． ∵在Rt△ADO和Rt△AB1O中，AD=AB1，AO=AO，∴Rt△ADO≌Rt△AB1O． ∴S四边形AB1OD=． 故选C． 6．（2014年黑龙江龙东地区3分）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为【 】 A． B． C． D． 【答案】D. 【考点】1.正方形的性质；2.直角三角形的面积 ... ...