2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题）专题58：动态几何之单动点问题（平面几何）

2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题） 专题58：动态几何之单动点问题（平面几何） 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2014年福建漳州4分）世界文化遗产“华安二宜楼”是一座圆形的土楼，如图，小王从南门点A沿AO匀速直达土楼中心古井点O处，停留拍照后，从点O沿OB也匀速走到点B，紧接着沿回到南门，下面可以近似地刻画小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象是【 】 A. B. C. D. 【答案】C． 【考点】1.动点问题的函数图象分析；2.分类思想的应用. 【分析】如图可知，小王与土楼中心O的距离s随时间t变化的图象分为四段： 当小王从A到古井点O的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而减小； 当停留拍照时，t增大但s=0； 当小王从古井点O到点B的过程中，s是t的一次函数，s随t的增大而增大． 当小王沿回到南门A的过程中，s等于半径，保持不变． 综上所述，只有C符合题意． 故选C． 2．（2014年甘肃天水4分）如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段BO、OA匀速运动到点A，则OP的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是【 】 A. B. C. D. 【答案】D． 【考点】1．动点问题的函数图象；2．分类思想的应用． 【分析】分点P在弧AB上，在线段BO上，线段OA上三种情况讨论得到OP的长度的变化情况： 点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变； 点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0； 点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度． 纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选D． 3．（2014年广西桂林3分）如图1，在等腰梯形ABCD中，∠B=60°，P、Q同时从B出发，以每秒1单位长度分别沿B-A-D-C和B-C-D方向运动至相遇时停止，设运动时间为t（秒），△BPQ的面积为S（平房单位），S与t的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是【 】 A．当t=4秒时，S=4 B．AD=4 C．当4≤t≤8时，S=2t D．当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积 【答案】C. 【考点】1.双动点问题的函数图象分析；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.待定系数法的应用；4.等腰梯形的性质；5. 锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值；7.三角形和梯形的面积. 【分析】A．由图2可得，当t=4秒时，S=4. 故选项A正确. B．设梯形的高为h， ∵当t=4秒时，S=4，∴. ∵∠B=60°，AB= 由图2可得，当t=8秒时，点P运动到点D，即AB+CD=8， ∴AD=4. 故选项B正确. C．设当4≤t≤8时，S与t的函数关系式为， ∵当t=4秒时，S=4；当t=8秒时，S=8， ∴，解得. ∴当4≤t≤8时，S=t. 故选项C错误. D．如答图，过点D作DH⊥BC于点H，过点P作PG⊥DH于点G， 由上可知，AD=4，BC=8，DH=， ∴. ∵当t=9秒时，DP=1，∴DG=，GH=. ∴. ∴当t=9秒时，BP平分梯形ABCD的面积. 故选项G正确. 综上所述，结论错误的是选项C. 故选C. 4．（ 2014年广西河池3分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点间的距离y与点走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是【 】 A．B．C．D． 【答案】D. 【考点】1.动点问题的函数图象；2.数形结合思想的应用． 【分析】由图象可知：O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数的性质是函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑．由此即可排除A、B、C．故选D． 5．（2014年贵州安顺3分）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠AMN=30°，点B为劣弧AN的中点．点P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为【 】 A. B. C. D. 【答案】A． 【考点】1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.圆周角定理；3. 等腰直角三角形的判定和性质． 【分析】作点B关于MN的对称点B′，连接OA、OB、OB′、AB′，根据轴对称确定最短路线问题可得AB′与MN的交点即为PA+PB的最小时的点，根据在同圆或等圆中，同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍求出 ... ...