初中数学人教版八上14.3.1提取公因式法 教案

14.3.1提取公因式法 【教学目标】 1.理解分解因式的概念，能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式. 2.使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解. 3.培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值. 【教学重难点】 重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式. 难点：正确地确定多项式的公因式. 【教学方法】 观察、实践法、举例法. 【教学过程】 新课导入： 创设情境，提出问题： 如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ 方法一：m(a+b+c)；方法二：ma+mb+mc. 引导学生分析： 写出在这一问题中可以得到的等式：m(a+b+c)= ma+mb+mc. 提出问题：上述式子从左到右的变形是哪类变形？（整式的乘法） 从右到左的变形呢？ 新课讲授： （一）分解因式的概念 探究学习： 1.运用整式乘法法则或公式填空： (1) m(a+b+c)= ； (2) (x+1)(x-1)= ； (3) (a+b)2 = . 2.根据等式的性质填空： (1) ma+mb+mc=( )( ) (2) x2 -1 =( )( ) (3) a2 +2ab+b2 =( )2 学生分析问题2的式子变形特点：都是多项式化为几个整式的积的形式.我们把这种形式的变形叫做把多项式分解因式. 小结： 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 概念解读： （1）分解因式是整式乘法的恒等变形，是互逆的过程； （2）分解因式的结果是整式的积的形式； （3）分解的对象必须是多项式； （4）分解因式必须进行到每个多项式因式不能再分解为止． 课堂练习： 1． 下列变形，属于因式分解的为（ ） A．(a+2)(a-2)=a2　　 B．x2+3x+2=x(x+3)+2 C．x(x-y)-y(x-y) =(x-y)2　　 D．24a2b=3a·8ab 2.判断下列各式哪些是整式乘法 哪些是因式分解 (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy； (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). （二）提取公因式法因式分解 问题：观察下列式子的共同点. （1）pa+pb+pc；（2）x2+x. 分析：（1）式中各项含有共同的因式p；（2）式中各项含有共同的因式x. 引导归纳结论：多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式. 复习提问乘法分配律，转化思想引导学生认识分解因式的方法———提取公因式法. pa+ pb +pc=p(a+b+c) 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法. 问题：如何确定一个多项式的公因式？ 找3x -6xy的公因式:系数取3和6的最大公约数3，同底数幂取次数最低的幂做它们公共的因式，所以公因式是3x. 找公因式法一般步骤： 1、定系数；2、定字母；3、定字母指数. 课堂练习： 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ (1) 3x+6y； (2)ab-2ac； (3) a 2 - a 3； (4)4 (m-n) 2 +2(n-m)； (5)9 m 2n-6mn； (6)-6 x 2 y-8 xy 2 提公因式的方法与技巧： 先系数，大公约 ；同部分，幂最低 注意：（1）第一项是负的，一般先放到负括号里 （2） ； “奇偶在一起，变偶不变奇”. （3）公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 例1：把下列各式分解因式. (1)8a3b2 + 12ab3c； (2)a(x-3)+2b(x-3)； (3)-x3＋x2-x. (4)(a-b)2-(b-a) 解:(1)8a3b2+12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2(2a2+3bc). (2)a(x-3)+2b(x-3) =(x-3)(a+2b). (3) -x3+x2-x ＝-(x3-x2+x). ＝-x(x2-x+1) (4) (a-b)2-(b-a) = (a-b)2+(a-b) = (a-b)(a-b+1). 思考：提公因式法步骤. 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项 ... ...