16.1.1二次根式的概念 教学内容分析 本章二次根式是继之前有理数、整式、分式之后的又一重要内容，要重点培养学生的数感，体会代数式的简洁性和一般性. 在“实数”一章中，学生已经了解了平方根、立方根的概念和求法，学生对实数的概念有了初步体会，这些都为本章学习打下了基础. 本节课是本章的第一节，起着承上启下的作用，学习二次根式的概念和性质，有助于学习后续二次根式的运算. 教学目标 1.理解二次根式的概念，归纳出二次根式的共同特征，掌握二次根式有意义的条件，会利用二次根式有意义来求字母的取值范围. 2.探究二次根式的性质，并会运用二次根式的性质来解决简单的化简计算问题. 3.理解代数式的定义. 教学重难点 【重点】运用二次根式有意义求字母的取值范围. 【难点】运用二次根式的性质来解决化简计算问题. 教学方法 问题启发法、观察归纳法、探究法 教学过程 （一）复习导入 多媒体依次出示问题： 问题1 什么是平方根？怎么表示？ 问题2 什么是算术平方根？怎么表示？ 问题3 上两个问题中，“”有什么要求？ 通过七年级下册实数的学习，我们知道了：一般地，若一个数的平方等于，则这个数就叫做的平方根.的平方根是.正的平方根叫做它的算术平方根，用表示.一个数的平方不能是负数，所以.那么今天我们就一起学习一下这类式子的共同特征. 意图：让学生回顾实数中平方根和算术平方根的概念，引入新课二次根式的学习. 效果：通过复习，学生们回忆了算术平方根的概念，自然过渡到本节要学的二次根式，体会到数学知识间的联系性. 新课讲授 二次根式的概念及有意义的条件： 自主思考：用学过的知识填空. （1）如图1，海报是正方形，其面积为2 m2，则它的边长是 m .如果其面积为S，则它的边长是 . （2）如图2，一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 m2，则它的宽为 m. （3）如图3，一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h（单位：m)满足关系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为 . 观察：刚才写出的结果的特点是共同特征： 外形上，有； 被开方数为非负数； 归纳概念：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式. “”称为二次根号. 练一练：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 意图：从观察中归纳共同特征，从而得出二次根式的概念. 效果：学生通过观察、总结，体会了数学中归纳总结的研究方法. 例1 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 学生先自主思考，然后教师提问，最后教师规范板书. 自主探究： 当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？ 呢？ 总结方法：保证二次根式有意义，只需要被开方数大于等于0即可.当二次根式作分母时，还要保证分式有意义，此时被开方数大于0. 意图：通过例题讲解和探究学习，得出二次根式有意义的条件和解题的方法. 效果：通过探究和方法总结，使学生学会了学习的方法. 二次根式的性质 （1）二次根式的性质1：双重非负性 思考：我们已经知道了 负数没有算术平方根，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0.因此 归纳：二次根式的双重非负性. 初中阶段学过的绝对值、偶数次方、二次根式都具有非负性，二次根式具有双重非负性. 例2 意图：通过思考和例题，归纳二次根式的双重非负性，并加以运用. 效果：学生知道了如何将所学知识归纳总结和灵活运用. （2）二次根式的性质2: 自主探究：根据算术平方根的意义填空，并发现规律. 归纳总结：二次根式的性质2: 即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身. 注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式有意义的前提条件. 例3 计算 ；（2）. 让学生体验二次根式的性质=（）的运用，注重运算步骤，在例题（2）中用到了八年级上册学的=（为正整数）. 练一练：计算 ；（2 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
