吉林江城中学上学期月考 高三 数学（理）试题 一．选择题（共12道小题，每题5分，有且只有一个选项正确） 1.若集合，则（ ） B. C. D. 2.已知；，则是的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不从分也不必要 3..已知复数，则 （ ） B. C. D. 在等差数列中，则（ ） 7 B. C. D. 已知向量，则（ ） B. C. D. 已知，则（ ） B. C. D. 函数的最大值为（ ） B. C. D. 8．若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的体积为( ) A． 2 B．4 C． D． 9.设，则的大小关系为（ ） B. C. D. 10.已知函数是定义域在上的奇函数，且对于任意，有，当时，，则（ ） B. C. D. 11.已知过函数上一点的切线方程为（ ） B. C. D. 或 已知函数,若,且 对任意恒成立,则的最大值为（ ） 6 B. 5 C. 4 D. 3 二．填空题（本题共4道小题，每题5分） 13.求值： . 14.已知命题“在,若，则”的否命题是 . 15.若正数满足，则的最小值为 . 16.已知函数，给出下列命题 (1)由 的整数倍 (2)函数的表达式可改写成 (3）函数的图像关于点对称 （4）函数的图像关于直线对称；则正确命题的序号是 . 三．解答题：（第17题满分10分，其余各题满分12分） 17.已知锐角中，角对应的三边是，且， （1）求角的大小； （2）若三角形中，求的最大值 18.正三棱柱ABC A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC的中点， （1）求证： （2）求三棱锥的体积 19.已知函数． （Ⅰ）求函数在点处的切线方程； （Ⅱ）证明：． 设函数， 若时，求函数的周期和对称中心 若时，求函数的最大值和最小值及相应的的值. 已知数列是等差数列，且，数列的前项和. 求数列 ，的通项公式； 设数列，求数列的前项和. 22.设函数，其中为自然对数的底数， （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若曲线在处的切线与轴平行，证明：对于任意的，都有
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