2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题）专题44：平行四边形

2014年全国中考数学试题分类解析汇编(170套75专题） 专题44：平行四边形 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2014年甘肃天水4分）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有【 】 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C． 【考点】1．平行四边形的判定；2．数形结合和分类思想的应用． 【分析】由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C． 2．（2014年广东省3分）如图，ABCD中，下列说法一定正确的是【 】 A. AC=BD B. AC⊥BD C. AB=CD D. AB=BC 【答案】C． 【考点】平行四边形的性质. 【分析】根据平行四边形的性质逐一作出判断： A、AC≠BD，故此选项错误； B、AC不垂直BD，故此选项错误； C、根据平行四边形的对边相等有AB=CD，故此选项正确； D、AB≠BC，故此选项错误； 故选C． 3．（2014年广西南宁3分）如图，在ABCD 中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF : BC=1 : 2，连接DF，EC.若AB=5，AD=8，sinB=，则DF的长等于【 】 A． B． C． D． 【答案】C． 【考点】1.平行四边形的判定和性质；2.勾股定理；3.锐角三角函数定义. 【分析】如答图，过点C作CH⊥AD于点H， ∵四边形ABCD是平行四边形，AB=5，AD=8， ∴∠B=∠ADC，AB=CD=5， AD=BC=8且AD∥BC． ∵E是AD的中点，∴DE=AD． 又∵CF：BC=1：2，∴DE=CF，且DE∥CF. ∴四边形CFDE是平行四边形．∴CE=DF． 又∵sinB=，∴sin∠CDH=. 在Rt△CDH中，由勾股定理得到：DH=，∴EH. ∴在Rt△CEH中，由勾股定理得到：. ∴DF=EC=． 故选C． 4．（2014年贵州黔东南4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是【 】 A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD 【答案】A． 【考点】平行四边形的判定． 【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可 A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故选项符合题意； B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故选项不符合题意； C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故选项不符合题意； D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故选项不符合题意. 故选A． 5．（2014年黑龙江大庆3分）下列四个命题： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；[ （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 其中正确的命题个数有【 】 A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A． 【考点】1.命题与定理；2.平行四边形的判定． 【分析】分别利用平行四边形的判定方法作出判断： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此命题正确； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此命题正确； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此命题正确； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此命题正确． 综上所述，正确的命题有4个． 故选A． 6．（2014年湖北十堰3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是【 】 A．7 B．10 C．11 D．12 【答案】B． 【考点】1.平行四边形的性质；2.线段垂直平分线的性质． 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长： ∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC， ∵四边形ABCD是 ... ...