第21章一元二次方程 期中复习综合练习题 （含解析）2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》 期中复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．若是关于的一元二次方程，则的值是(　　) A． B． C． D．不能确定 2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ） A． B． C． D． 3．若关于的方程的根是3和，则代数式可分解因式为（ ） A． B． C． D． 4．关于x的一元二次方程无实数根，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．若实数m，n满足条件：，，则的值是（ ） A．2 B． C． D．2或 6．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为元的药品进行连续两次降价后为元，设平均每次降价的百分率为，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，四边形是边长为的菱形，对角线、的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为（ ） A． B． C． D． 8．对于一元二次方程，正确的结论是（ ） ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是一元二次方程的根，则． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 9．一元二次方程的根是_____． 10．关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为_____． 11．已知、是方程的两个实数根，则代数式_____． 12．设，是方程的两个根，则_____． 13．等腰三角形的两边长为方程的两根，则这个等腰三角形的周长为_____ 14．已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是____ 15．如图，有长为 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为 ）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为 的花圃， 的长是____． 16．如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为，求道路的宽若设道路宽为，则根据题意可列方程为_____ 三、解答题 17．解下列方程： (1) (2) (3) (4) 18．已知，是方程的两实数根，求： (1)， (2)的值． 19．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求实数的取值范围； (2)若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值． 20．已知关于x的方程． (1)当方程一个根为时，求m的值． (2)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根． (3)若等腰的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．则的面积为_____． 21．某商店经销一种销售成本为每千克元的水产品，据市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出，销售单价每涨元，月销售量就减少，针对这种水产品情况，请解答以下问题： (1)当销售单价定为每千克元时，则销售量为_____；月销售利润为_____元． (2)若设销售单价为每千克元，则销售量为_____；月销售利润为_____元（用含的代数式表示）． (3)若商品想在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，则销售单价应为多少． 22．如图，一架长的梯子斜靠在竖直的墙上，此时点到墙底端点的距离为，如果梯子的顶端沿墙下滑，那么点将向外移动多少米？ (1)请你将下面的解答过程补充完整． 解：设点将向外移动，即， 则，， 而，则在中，由， 得方程为_____； 解得_____；_____； ∴点将向外移动_____m． (2)①如果将“下滑”改为“下滑”，那么该题的答案会是吗？为什么？ ②梯子的顶端从点处沿墙下滑的距离与点向外移动的距离有可能相等吗？为什么？ 参考答案 1．解：∵是关于的一元二次方程， ∴， 解得：， 故选：C． 2．解：， 移项得：， 配方得：， 整理得：， 故选：B． 3．解：∵关于的方程的根是3和， ∴原方程为， ∴， 故选：C． 4．解：∵关于x的一元二次方程无实数根， ∴， 解得． 故选：A． 5．解：当时， ． 当时， 由题知m、n是方程的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系得， ∴． 综上可知，的值是2或． 故选D． 6．解：设平均每次降价的百分率为x， 则 ... ...