专题3.21整式及其加减 全章知识梳理与考点分类讲解（含解析）2023-2024学年七年级数学上册北师大版专项讲练

专题3.21 整式及其加减（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】整式的相关概念 1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 特别说明： （1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 特别说明： （1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 特别说明： （1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； （2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 【知识点2】要点二、整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 特别说明：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 特别说明：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【考点一】整式及相关概念 单项式及其系数和次数 1．找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数． ，，，，，，，． 【举一反三】 2．的系数与次数分别是（ ） A． B． C． D． 3．观察下列单项式特点：，，，，…，第n个单项式为 （n为正整数）． 多项式的项和次数 4．已知是六次四项式，且的次数与它相同． (1)求、的值； (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 【举一反三】 5．若关于，的多项式与的差不含三次项，则数的值为（　　） A． B． C． D．9 6．关于x、y的多项式是四次二项式，则 ． 【考点二】同类项及合并同类项 7．已知单项式与是同类项，多项式是五次三项式，求的值． 【举一反三】 8．下列判断正确的是（ ） A．与不是同类项 B．不是整式 C．单项式的系数是 D．是二次三项式 9．若，则 ． 【考点三】去（添）括号 10．以下是马小虎同学化简代数式的过程． …………第一步， …………第二步， …………第三步， (1)马小虎同学解答过程在第_____步开始出错，出错原因是_____． (2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是_____． (3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 【举一反三】 11．下列去括号或添括号正确的是（ ） A． B． C． D． 12．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图，化简的结果是 ． 13．若，求的值． 【举一反三】 14．若时，式子的值为10，则当时，式子的值为（ ） A．12 B．10 C．7 D．4 15．已知，则 ． 【考点四】整式的加减 16．计算： (1) (2) 【举一反三】 17．在计算： ... ...