【知识剖析】 一、数阵图定义及分类： 定义：把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。 数阵是一种由幻方演变而来的数字图。数阵图的种类繁多，这里只向大家介绍三种数阵图：即封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。 名词解释： 1、数和：所填所有数的和； 2、线和：每条线上所有数的和； 3、关键数：关键位置的数（多算或少算的数）。 二、解题方法： 解决数阵类问题可以采取从局部到整体再到局部的方法入手： 第一步：区分数阵图中的普通点（或方格）和关键点（或方格）； 第二步：在数阵图的少数关键点（一般是交叉点）上设置未知数，计算这些关键点与相关点的数量关系，得到关键点上所填数的范围； 第三步：运用已经得到的信息进行尝试。这个步骤并不是对所有数阵题都适用，很多数阵题更需要对数学方法的综合运用。 （1） 尝试法： 试头试尾试中间，剩下的数大小配（掐头、去尾、去中间） 分别尝试把第1个数、最后一个数、最中间的数作为重叠数，把剩下的数大小配，保证和都相等 （2）计算法： 线和＝数和＋重叠部分（多算的部分） 注意：要想使线和最大，就是要重叠部分最大。 【基础巩固】 1．在○上填合适的数，使每条线上的三个数相加都等于10。 2．把1至7这七个数分别填入图中各圆圈内，使得每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等。已知中间圆圈填的数为4，那么每条直线的和是多少？ 3．把4~9填入下图中，使每条线上三个数的和相等，都是18。 4．把1至7这七个数分别填入图中各圆圈内，使得每条直线上三个圆圈内所填数之和都相等。已知中间圆圈填的数为1，那么每条直线的和是多少？ 5．在图中的A、B、C三个圆圈内填入三个不同的自然数，使得三角形每条边上的三个数之和都等于10，那么圆圈B中应填的数是多少？ 6．把1～7填入下图中，使每条线段上三个○内的数的和相等。 7．在图中的A、B、C、D四个圆圈内填入四个不同的自然数，使得正方形每条边上的三个数之和都等于15，那么圆圈C中应填的数是多少？ 8．将 1～10 这十个数分别填入图中的十个○内，使每条线段上的四个○内的和相等。 【勇攀高峰】 9．在下图的七个圆圈内各填一个数，要求在每条线上的三个数中，当中的数是两边两个数的平均数，现已填好两个数，求 A。 10．把1～14分别填入下图中的方格内，使“十一”三笔中每五个方格内的数的和相等。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．见详解 【分析】用10减去每条线上已知的数，即可解答。 【详解】10－2－3 ＝8－3 ＝5 10－1－2 ＝9－2 ＝7 10－1－5 ＝9－5 ＝4 填表如下： 【点睛】本题考查10以内数的减法计算。 2．12 【分析】辐射型数阵图问题，中间数是4，重复了2次，可利用数和、线和及中间数的关系进行求解。 【详解】先求数和，，中间数重复了2次，再求线和，，所以每条直线的和是12，根据“4+1+7=12”，“4+2+6=12”，“4+3+5=12”，进行合理构造，完成数阵图。 【点睛】辐射型数阵图，注意中间数的填法，考虑中间数除了4，还可以填多少。 3．见详解 【分析】假设三个角上的数是a、b、c，则有：4＋5＋6＋7＋8＋9＋a＋b＋c＝18×3，39＋a＋b＋c＝54，a＋b＋c＝15，4＋5＋6＝15，4＋5＋9＝18，4＋6＋8＝18，5＋6＋7＝1，满足条件；其他4＋5＋7＝16等都大于15，不可以，据此解答。 【详解】由分析可得： 【点睛】此题考查了相等和值问题，列出等式，凑数，即可得解。 4．10 【分析】辐射型数阵图，中间数重复了2次，根据线和、数和、中间数的关系进行求解。 【详解】1至7的总和为，，，所以每条直线上的三个数的和是10，再根据“1+2+7=10”，“1+3+6=10”，“1+4+5=10”进行合理构造，完成数阵图。 【点睛】辐射型数阵图中线和、数和及重复数的关系：“线和× ... ...
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