【知识剖析】 如果完成一件事分为几个步骤，在每一个步骤中又有不同的方法，那么把每步的方法数相乘就得到所有的方法数，这就是乘法原理。 要想把过程分成几个步骤从而应用乘法原理，那么必须保证各步骤之间满足下列条件：①每步都只是整件事情的一个部分，必须全部完成才算做完这件事；②步骤之间要有先后顺序，先确定好一步，再做下一步……；③做完一步时，这一步的结果可能会影响后面步骤的结果，但一定不能影响后面步骤的方法数；如果这一步的不同结果会导致后面某一步的方法数发生变化，就不能直接用乘法原理计算。 如果题目中有些对象有特殊要求，那么在分步分析计算时，要首先考虑这些特殊的对象。 【基础巩固】 1．如图，把A，B，C，D，E这5部分用4种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色．那么，这幅图共有多少种不同的 着色方法 2．如图，把A，B，C，D，E，F这六个部分用5种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有 种不同的着色方法． 3．新年联欢会共有8个节目，其中有3个非歌唱类节目。排列节目单时规定，非歌唱类节目不相邻，而且第一个和最后一个节目都是歌唱类节目。则节目单可有 种不同的排法。 4．在一副扑克牌中任意选出6张，其中黑桃选3张，红桃选2张，梅花选1张，小明将这6张牌从左左到右摆放。要求任意两张黑桃之间必须有其他花色的牌，那么共有 种符合要求的摆放方式。 5．有A，B，C，D，E五块地（如图所示），每块上分别种上苹果、桃子、梨和山楂树．要求：相邻的两块地不能种相同的果树．问：一共有多少种不同的种法？ 6．学校乒乓球队一共有4名男生和3名女生。某次比赛后他们站成一排照相，请问： （1）如果要求男生不能相邻，一共有多少不同的站法？ （2）如果要求女生都站在一起，一共有多少种不同的站法？ 7．由个不同的独唱节目和个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？ 8．一个篮球队有五名队员，，，，，由于某种原因，不能做中锋，而其余个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？ 【勇攀高峰】 9．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？ 10．在如图所示的阶梯形方格表的格子中放入5枚棋子，使得每行、每列都只有一枚棋子，那么这样的放法共有多少种 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．96 【详解】A有4种着色方法；A着色后，B有3种着色方法；A、B着色后，C有2种着色方法；A、B、C着色后，D有2种着色方法；然后E有2种着色方式． 所以，共有4×3×2×2×2＝96种不同的着色方法． 2．960. 【详解】试题分析：对于A有5种着色方法，B与A相邻，有4种着色方法；C与A相邻，它可以与B的颜色相同，因此C有4种着色方法；同理可以知D有4种着色方法，E有1种着色方法，F有3种着色方法，共有：5×4×4×4×1×3=960（种）． 解：5×4×4×4×1×3=960（种）； 答：幅图一共有 960种不同的着色方法； 故答案为960． 点评：此题属于排列组合习题，解答此题的关键先通过分析，找出规律，继而得出结论． 3．2880 【分析】先把5个歌唱节目排好，不算两端，一共4个空，3个非歌唱类节目插空排列。 【详解】第一步：将5个歌唱类节目进行全排列，有（种）； 第二步：使用插板法，中间有4个空格，将相邻的3个非歌唱类节目插入，这3个非歌唱类节目也要进行全排列，则有（种）。 所以共有：（种） 【点睛】本题考查的是计数问题，插空法是求解 ... ...
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