第十一章 三角形 一、选择题 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11 2．如图，在△ABC中，AB边上的高是（ ） A．AD B．BE C．CF D．BF 3．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性 4．在中，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，AB∥CD，∠1＝30°，∠2＝40°，则∠3的度数为（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 6．中，中线AD，BE相交于点F，若的面积为2，则的面积为（ ） A．12 B．13 C．14 D．15 7．如图，若，那么（ ） A． B． C． D． 8．如图， （ ）． A．180° B．270° C．360° D．540° 二、填空题 9．三角形有两条边的长度分别是5和7，则第三边a的取值范围是 ． 10．在 中， 的平分线交 于点， ，则 ． 11．如图，在 中，点 、 、 分别是边 、 、 上的中点，则 ，则 ． 12．如图，设 、 、 是 的外角，则 . 13．如图，在正六边形中，延长，交于点，则的度数为 ． 三、解答题 14．已知三角形三边的长分别为：5、10、a－2，求a的取值范围． 15．已知在一个十边形中，其中九个内角的和是1302°，求这个十边形另一个内角的度数． 16．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是BC边上的高，∠B=40°，∠C=68°．求∠DAE的度数． 17．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=60°，求∠DAE及∠BOA． 18.如图，BD是△ABC的角平分线,AE丄BD交BD的'延长线于点E, ∠ABC = 72°，∠C：∠ADB =2：3,求∠BAC 和∠DAE 的度数. 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．D 9．2＜a＜12 10．85° 11． 12．360° 13．60° 14．解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，∴a-2＜10＋5＝15，a＜17 任意两边之差小于第三边．∴a-2＞10 5＝5，a＞7． ∴a的取值范围是：7＜a＜17． 15．解：设这个十边形另一个内角的度数为α． 由题意得：（10-2）×180°=1302°+α， ∴α=138°． ∴这个十边形另一个内角的度数为138°． 16．解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵是高，， ∴， ∴． 17．解： ， 又 是高， ， ， 是角平分线， ， ． ． 18．解：∵BD是△ABC的角平分线，∠ABC= 72° ∴∠EBC=36°， ∵∠C：∠ADB=2：3 可设∠C=2x，则∠ADB=3x, 在△BCD中∠ADB=∠EBC+∠C 即3x=36°+2x 解得x=36°， ∴∠C=72°，∠ADB=108°， 故∠BAC=180°-∠C-∠ABC=36°， 在△DAE中，AE丄BD ∴∠DAE=∠ADB-90°=18°.
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