2023-2024学年辽宁省沈阳120中学高一（上）第一次质检数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列关系中，正确的个数为( ) ． A. B. C. D. 2.已知函数的定义域为，则的定义域为( ) A. B. C. D. 3.若函数满足，则( ) A. B. C. D. 4.若，，，，则下列不等式成立的是( ) A. B. C. D. 5.函数的一个单调增区间是 ( ) A. B. C. D. 6.已知，是方程的两根，则的值为( ) A. B. C. D. 以上都不对 7.若函数的值域为，则实数的取值不可能为( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若，且，设，则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9.图中阴影部分用集合符号可以表示为( ) A. B. C. D. 10.下列命题中为真命题的是( ) A. 不等式的解集为 B. 若在上具有单调性，且，，那么当时， C. 函数为同一个函数 D. 已知，，，则 11.已知，且，则下列结论正确的是( ) A. 的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为 12.对，表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”，则下列命题中的真命题是( ) A. ， B. ，， C. 函数的值域为 D. 若，使得，，，同时成立，则正整数的最大值是 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.命题“，”为真命题，则实数的取值范围_____ ． 14.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为_____． 15.已知集合，用列举法表示 ． 16.已知函数的定义域为，则的最大值是_____． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.本小题分 设，是不全为零的实数，试比较与的大小． 用反证法证明：． 18.本小题分 求方程的解集． 求当时关于的不等式的解集． 19.本小题分 已知函数，． 当时，求不等式的解集； 若不等式的解集包含，求的取值范围． 20.本小题分 某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为，三块种植植物的矩形区域的总面积为 求关于的函数关系式； 求的最大值，及此时长的值． 21.本小题分 已知，，且函数和的定义域均为，用表示，的较大者，记为， 若，试写出的解析式，并求的最小值； 若函数的最小值为，试求实数的值． 22.本小题分 已知定义域为的函数满足下列条件：对，，都有，当时，． 求的值； 求证：函数在上为增函数； 若，关于的不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】解：与是正确的； ：是无理数，故错误； ：，故错误． 故选：． 根据元素与集合的关系逐一检验选项即可． 本题考查元素与集合的关系，属于基础题． 2.【答案】 【解析】解：函数的定义域为，即， ，则的定义域为， 由，得． 的定义域为． 故选：． 由已知函数定义域求得的定义域，再由在的定义域内求得的范围得答案． 本题考查函数的定义域及其求法，关键是该类问题的求解方法，是中档题． 3.【答案】 【解析】解：由， 则， 联立两式可得， 故． 故选：． 利用已知的关系，得到，联立求出，将代入即可求得答案． 本题考查了函数的求值问题，涉及了函数解析式的求解，要掌握常见求解解析式的方法：换元法、待定系数法、消元法等等，属于基础题． 4.【答案】 【解析】解：，不成立， B.，根据不等式的基本性质，，，故B正确 C.，，不成立， D.时，，不成立． 故选B． 利用不等式的性质，和通过取特殊值即可得出． ... ...
