中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 与三角形有关线段计算六大必考点 【考点1 确定第三边的取值范围】 【考点2 利用三角形的三边关系化简或证明】 【考点3 三角形的三边关系的应用】 【考点4 根据三角形的中线求面积】 【考点5 根据三角形的中线求长度】 【考点6 与三角形的高有关的计算】 【考点1 确定第三边的取值范围】 方法点拨：①三角形的任意两边之和大于第三边； ②三角形任意两边之差小于第三边。 1．已知三角形的两边长分别为4和5，则此三角形第三边的长不可能是（ ） A．9 B．7 C．5 D．3 2．三角形的两边长分别为3cm和6cm，此三角形第三边长可能是（ ） A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm 3．如图，为估计校园内池塘边A，B两点之间的距离，小华在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝18m，OB＝12m，则A，B两点之间的距离可能是（ ） A．6m B．18m C．30m D．32m 4．在下列长度的四根木棒中，能与2cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A．3cm B．5cm C．7cm D．9cm 5．已知三角形的三边长分别是5，3，x，则x的值可以为（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 6．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（ ）个． A．4 B．5 C．6 D．7 【考点2 利用三角形的三边关系化简或证明】 方法点拨：三角形的任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。 通过三角形三边关系判断绝对值里边代数式的正、负情况.证明线段不等关系，想到三角形三边关系。 1．已知a，b、c是△ABC的三条边长，化简|a﹣b﹣c|﹣|c﹣a+b|的结果为（ ） A．2a﹣2b﹣2c B．2a+2b C．﹣2c D．0 2．已知三角形的三边长为4、x、10，化简：|x﹣5|+|x﹣15|＝ ． 3．按要求完成下列各小题． （1）在△ABC中，AB＝8，BC＝2，AC的长为偶数，求△ABC的周长； （2）已知△ABC的三边长分别为3，5，a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|． 4．如图，D为△ABC的边BC上一点，试判断2AD与△ABC的周长之间的大小关系，并加以证明． 5．在锐角三角形ABC中，AB＞AC，AM为中线，P为△AMC内一点，证明：PB＞PC（如图）． 6．若a、b、c为三角形的三边长，试证明：（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2的值一定为负． 【考点3 三角形的三边关系的应用】 方法点拨：把实际问题转化为三角形问题，就可利用三角形三边关系求解。 1．如图，为估计校园内池塘边A，B两点之间的距离，小华在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝18m，OB＝12m，则A，B两点之间的距离可能是（ ） A．6m B．18m C．30m D．32m 2．在下列长度的四根木棒中，能与2cm，9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A．3cm B．5cm C．7cm D．9cm 3．已知三角形的三边长分别是5，3，x，则x的值可以为（ ） A．8 B．4 C．2 D．1 【考点4 根据三角形的中线求面积】 方法点拨：三角形中,连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。每个三角形有三条中线,且每条中线都平分该三角形的面积。利用三角形中线的这一性质,可为我们解决面积问题带来便利 1．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（ ） A．角平分线 B．中位线 C．高 D．中线 2．如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 cm2． 【考点5 根据三角形的中线求长度】 方法点拨：由中线得线段相等，再结合中线这条公共边相等解题。 1．如图，AE是△ABC的中线，D是BE上一点，若BD＝5，DE＝2，则CD的长度为（ ） A．9 B．7 C．5 D．4 2．已知AD、AE分别是△ABC的高 ... ...
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