中小学教育资源及组卷应用平台 专题03 与三角形有关角度的计算四大必考点 【考点1 与角平分线有关的三角形内角和问题】 【考点2 与平行线有关的三角形内角和问题】 【考点3 与折叠有关的三角形内角和问题】 【考点4 三角形的外角性质的运用】 【考点1 与角平分线有关的三角形内角和问题】 方法点拨：三角形两个角的角平分线构成的角，与三角形另一个角的关系探究。核心基础定理：三角形内角和为180°，三角形的外角等于不相邻两个内角之和。 1．如图，OE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，∠B＝35°，∠ACD＝130°，则∠E的度数为（ ） A．10° B．20° C．30° D．40° 2．如图，△ABC中，∠ABC的平分线BD与外角∠ACE的平分线CD相交于点D，若∠D＝25°，则∠A的度数为（ ） A．25° B．30° C．50° D．75° 3．如图，CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，且CE交BA的延长线于点E．若∠B＝40°，∠E＝30°，则∠BAC的度数为（ ） A．120° B．110° C．140° D．100° 4．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC＝38°，则∠CAP＝ ． 5．图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1．当∠A为80°时，图2，∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，∠A3＝ ° 【考点2 与平行线有关的三角形内角和问题】 方法点拨：平行线的判定1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行. 平行线的性质：1、两直线平行,同位角相等。 2、两直线平行,内错角相等。 3、两直线平行,同旁内角互补。三角形内角和为180°。 1．如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝36°，∠BEG＝57°，则∠EHF的大小为 ． 解：∵∠AEF＝36°，∠BEG＝57°， ∴∠FEH＝180°﹣36°﹣57°＝87°； ∵AB∥CD， ∴∠EFG＝∠AEF＝36°， ∵FH平分∠EFG， ∴∠EFH＝∠EFG＝×36°＝18°， ∴∠EHF＝180°﹣∠FEH﹣∠EFH＝180°﹣87°﹣18°＝75°． 故答案为：75°． 2．在△ABC中，AD是BC边上的高，过点D作AB的平行线交直线AC于点E，若∠BAD＝50°，∠CAD＝20°，则∠CED的度数为 度． 3．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An﹣1BC的平行线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，设∠A＝θ，则∠An＝ ． 4．如图，△EFG的三个顶点E，G和F分别在平行线AB，CD上，FH平分∠EFG，交线段EG于点H，若∠AEF＝39°，∠BEG＝52°，求∠EHF的大小． 5．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC． （1）按小明的思路，请你求出∠APC的度数； （2）问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与a，β之间有何数量关系？请说明理由； （3）联想拓展：在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），请直接写出∠APC与a，β之间的数量关系； （4）解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题． 已知：如图3，三角形ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°． 【考点3 与折叠有关的三角形内角和问题】 方法点拨：折叠求角 问题;矩形纸片折叠求角的问题;要点: (1) 找平行线 (2) 找平行线构成的同位角、内错角、同旁内角 (3) 找折叠角（折叠角相等）。 1．如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（ ... ...
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