黑龙江省牡丹江市重点高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷（含答案）

牡丹江市重点高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考 数学试卷 考试时间:120分钟 分值：150分 单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.选对得5分，选错得0分． 1． 若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2．已知满足，则直线必过定点（ ） A. B. C. D. 3．点与椭圆的位置关系为（ ） A．在椭圆内 B．在椭圆上 C．在椭圆外 D．不能确定 4． 一入射光线经过点，被直线l：反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为（ ） A. B. C. D. 5．椭圆的左、右焦点分别是，，直线与椭圆C交于A，B两点，若，且四边形的面积为（c是椭圆C的半焦距），则椭圆C的离心率是（ ） A． B． C． D． 6. 已知直线过圆的圆心，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D．2 7.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 8.若方程表示焦点在轴上的椭圆,则实数的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 多选题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9.方程（，不全为零），下列说法中正确的是（ ） A．当时为圆 B．当时不可能为直线 C．当方程为圆时，，满足 D．当方程为直线时，直线方程 10．已知直线，，和圆，下列说法正确的是（ ） A．直线l恒过定点 B．圆C被x轴截得的弦长为 C．直线l被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为 D．直线l被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为 11．已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆上的动点（异于椭圆的左、右顶点），，的面积为，则（ ） A．的最大值为 B．不可能为 C．当时，椭圆的离心率为 D． 12.已知直线过点p(4,5)，且直线在坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程为（ ) 三、填空题:本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 13．为椭圆上的一点，和是其焦点，若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为 . 过点且与直线平行的直线方程为 . 15．已知定点，且，则动点的轨迹方程 ． 16．若平面内两定点A、B间的距离为2，动点P满足，则的最大值为 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分． 17．（10分）已知直线经过点，，直线经过点，. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 18.（12分）已知的顶点，边上的高所在的直线方程为，边上的中线所在的直线方程为． (1)求直线的方程； (2)求点C的坐标． 19.（12分）设椭圆的的焦点为是C上的动点，直线经过椭圆的一个焦点，的周长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）求的最小值和最大值． 20.（12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，为中点，F为中点，． (1)证明：∥平面； (2)求点到面的距离． 21.（12分）已知点和，圆与圆关于直线对称． (1)求圆的方程； (2)点是圆上任意一点，在轴上求出一点（异于点使得点到点与的距离之比为定值，并求的最小值． 22.（12分）已知椭圆的离心率是，点在上． (1)求的方程； (2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点．牡丹江市重点高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考 数学试卷答案 二、选择题(共12小题，每小题5分，共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 A D A D B A A D ACD ABD ACD ABC 三、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 13:. 14: 15: 16: 四、解答题(共6小题，共70分) 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.【答案】（1）1或6；（2）3或-4. 【分析】（1）转化为，再验证是否重合，即得解； （2）转化为，再讨论斜率不存在的情况，即得解 【详解】（1）因为直线的斜率，，所以的斜率 ... ...