【精品解析】浙江省杭州市临安名校2023-2024学年高二上册数学开学考试试卷

浙江省杭州市临安名校2023-2024学年高二上册数学开学考试试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023高二上·临安开学考）在空间四边形中，等于（　　） A． B． C． D． 2．（2021高二上·肥城期中）直线 的一个方向向量是（　　） A． B． C． D． 3．（2023高二上·临安开学考）已知命题：直线与平行，命题，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023高二上·临安开学考）若平面，的法向量分别为，，则（　　） A． B． C．，相交但不垂直 D．以上均不正确 5．（2023高二上·临安开学考）已知向量在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（　　） A． B． C． D． 6．（2023高二上·临安开学考）与直线关于点对称的直线方程是（　　） A． B． C． D． 7．（2023高二上·临安开学考）已知四棱锥的底面为正方形，平面，，点是的中点，则点到直线的距离是（　　） A． B． C． D． 8．（2023高二上·临安开学考）已知，满足，则的最小值为（　　） A． B． C．1 D． 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．（2023高二上·临安开学考）是空间的一个基底，与 构成基底的一个向量可以是（　　） A． B． C． D． 10．（2023高二上·临安开学考）已知直线，则下列表述正确的是（　　） A．当时，直线的倾斜角为 B．当实数变化时，直线恒过点 C．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为1 D．直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4 11．（2023高二上·临安开学考）在空间直角坐标系中，，，，则（　　） A． B． C．异面直线与所成角的余弦值为 D．点到直线的距离是 12．（2023高二上·临安开学考）对于两点，，定义一种“距离”：，则（　　） A．若点C是线段AB的中点，则 B．在中，若，则 C．在中， D．在正方形ABCD中，有 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．（2023高二上·临安开学考）已知向量，，且，则　 　. 14．（2020高二上·天津期末）已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是　 　. 15．（2023高二上·临安开学考）点到直线的距离的最大值是　 　． 16．（2023高二上·临安开学考）是直线上的第一象限内的一点，为定点，直线AB交x轴正半轴于点C，当面积最小时，点的坐标是　 　 四、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤. 17．（2023高二上·临安开学考）平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，； （1）用向量，，表示向量； （2）求线段的长度． 18．（2023高一下·成都期末）设复数，i为虚数单位，且满足． （1）求复数z； （2）复数z是关于x的方程的一个根，求实数p，q的值． 19．（2023高二上·临安开学考）如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为原点，点B的坐标为，点C，D在第一象限． （1）求直线CD的方程； （2）若，求点D的横坐标． 20．（2023高二上·临安开学考）在ABC中．a，b，c分别是内角A，B，C所对的边， （1）求角C： （2）若，求锐角ABC面积的取值范围． 21．（2023高二上·临安开学考）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，四边形为梯形，，. （1）若为的中点，求证：平面； （2）若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 22．（2023高一下·衢州期末） 已知函数， （1）当时，求的单调递减区间； （2）若有三个零点，且求证： ① ②. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】空间向量的加减法 【解析】【解答】解：由 ... ...