【知识剖析】 行程问题是奥数中的一个难点，内容多而杂。而在行程问题中，还有一些尤其复杂的综合问题。它们大致可以分为两类： 一、行程内综合，把行程问题中的一些零散的知识点综合在一道题目中，这就是一道行程内综合题目。例如把环形跑道和猎狗追兔结合在一起，把流水行船和发车间隔结合起来等等。 二、学科内综合，这种问题就不只是行程问题了，把行程问题和其它知识模块里的思想方法结合在一起，这种综合性题目的难度也很大，比如行程与策略综合等等。 本讲内容主要就是针对这种综合性题目。虽然题目难度偏大，但是这种题目在杯赛和小升初试题中是很受“偏爱”的。所以很重要。 【基础巩固】 1．在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？ 2．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米。如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？ 3．小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？ 4．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级台阶？ 5．两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走，已知男孩子每分钟走45级楼梯，女孩子每分钟走40级楼梯，结果男孩子用6分钟到达另一端，女孩子用9分钟到达另一端，该扶梯共有多少级？ 6．有150个人要赶到90千米外的某地去执行任务．现有一辆中乘50人，时速为70千米的卡车．若这些人步行时速为10千米，请你设计一种乘车及步行的方案，使这150个人全部到达目的地所用的时间最少（上下车时间忽略不计）． 7．蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐头并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了30秒的时间。已知蛇妈妈的速度是每分钟40米，蛇宝宝的速度是每分钟35米，那么蛇妈妈的长度是多少米？ 8．一只野兔逃出80步后猎狗才追它，野兔跑 8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的时间兔子能跑9步．猎狗至少要跑多少步才能追上野兔？ 【勇攀高峰】 9．马路上有一辆车身长为米的公共汽车由东向西行驶，车速为每小时千米。马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后，汽车遇到了迎面跑来的乙；又过了秒钟汽车离开了乙。问再过多少秒以后甲、乙两人相遇？ 10．猎狗追兔子，猎狗的速度是兔子的2倍，兔子径直往兔洞里跑，猎狗则紧随其后。现在，猎狗距离洞口还有1000米，当猎狗跑到兔子现在的位置时，兔子距离洞口还剩100米。问： （1）现在兔子距离洞口多少米？ （2）最终兔子会被猎狗追上吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．168米 【详解】（18 + 17）×10—182 = 168（米） 答：另一列火车长168米． 2．240米；300米；10秒 【分析】根据题意，画图如下： 如从车头对齐算，那么超车距离为快车车长；如从车尾对齐算，那么超车距离为慢车车长； 如果两车相对行驶，则错车时间＝路程和÷速度和。 【详解】快车车长：（33－21）×20 ＝12×20 ＝240（米） 慢车车长：（33－21）×25 ＝12×25 ＝300（米） 错车时间：（240＋300）÷（33＋21） ＝540÷54 ＝10（秒） 答：快车车长240米，慢车车长300米；如果 ... ...
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