【知识剖析】 一、三角形中的一半模型 S△阴=S△空=S△全 二、长方形（正方形、平行四边形）的一半模型 S长阴=S长空=S长全 三、梯形的一半模型 S梯阴=S梯空=S梯全 四、任意四边形的一半模型 S四阴=S四空=S四全 【基础巩固】 1．如图所示，正方形的边长为厘米，长方形的长为厘米，那么长方形的宽为几厘米？ 2．如图，三角形ABC的面积是24，D、E和F分别是BC、AC和AD的中点．求三角形DEF的面积． 3．如图所示,在长方形内有四条线段把长方形分成若干块,已知有三块图形的面积分别是13、35、49,那么图中阴影部分的面积是多少 4．下图中长方形的长是20，宽是12，求它的内部阴影部分面积. 5．在边长为6厘米的正方形内任取一点，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与点连接,求阴影部分面积． 6．一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的，黄色三角形面积是．问：长方形的面积是多少平方厘米？ 7．是长方形内一点，已知的面积是，的面积是，求的面积是多少？ 8．如图，已知长方形的面积，三角形的面积是，三角形的面积是，那么三角形的面积是多少？ 【勇攀高峰】 9．如图，正方形的边长为10，四边形的面积为5，那么阴影部分的面积是多少？ 10．如右图所示，在梯形中，、分别是其两腰、的中点，是上的任意一点，已知 的面积为，而的面积恰好是梯形面积的，则梯形的面积是( )． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．6.4 【详解】 本题主要是让学生会运用等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)．三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半． 证明：连接．(我们通过把这两个长方形和正方形联系在一起)． ∵在正方形中，边上的高， ∴(三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半) 同理，． ∴正方形与长方形面积相等． 长方形的宽(厘米)． 2．3 【详解】三角形ADC的面积是三角形ABC面积的一半， 三角形ADE又是三角形ADC面积的一半． 三角形FED的面积是三角形ADE面积的一半，所以三角形FED的面积． 3．解：设长方形的面积为S，则 由图形可知， 【详解】略 4．120 【详解】ABEF也是一个长方形，它内部的三个三角形阴影部分高都与BE一样长. 而三个三角形底边的长加起来，就是FE的长.因此这三个三角形的面积之和FE×BE÷2， 它恰好是长方形ABEF面积的一半. 同样道理，FECD也是长方形，它内部三个三角形（阴影部分）面积之和是它的面积的一半. 因此所有阴影的面积是长方形ABCD面积的一半，也就是20×12÷2＝120. 5．15 【详解】 （法1）特殊点法．由于是正方形内部任意一点，可采用特殊点法，假设点与点重合，则阴影部分变为如上中图所示，图中的两个阴影三角形的面积分别占正方形面积的和，所以阴影部分的面积为平方厘米． （法2）连接、． 由于与的面积之和等于正方形面积的一半，所以上、下两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，同理可知左、右两个阴影三角形的面积之和等于正方形面积的，所以阴影部分的面积为平方厘米． 6．60 【详解】黄色三角形与绿色三角形的底相等都等于长方形的长，高相加为长方形的宽，所以黄色三角形与绿色三角形的面积和为长方形面积的，而绿色三角形面积占长方形面积的，所以黄色三角形面积占长方形面积的． 已知黄色三角形面积是，所以长方形面积等于（）． 7．3 【详解】由于是长方形，所以，而，所以，则，所以． 8．6.5 【详解】 方法一：连接对角线． ∵是长方形 ∴ ∴， ∴， ∴ ∴． 方法二：连接，由图知，所以，又由，恰好是面积的一半，所以是的中点，因此，所以 9．40 【详解】 如图所示，设上的两个点分别为、．连接． 根据面积比例模型，与的面积是相等的，那么与的面积之和，等于与的面 ... ...
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