第三讲 抛体运动规律 知识梳理▼ 一、平抛运动 1．定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，物体只在重力作用下的运动． 2．条件：(1)初速度沿水平方向；(2)只受重力作用． 3．性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线． 4．研究方法：分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动两个分运动． 5．规律： (1)水平方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t，ax=0． (2)竖直方向：自由落体运动，vy=gt，y=gt2，ay=g (3)实际运动：v=， s=，a=g． 二、平抛运动的基本规律 1．速度的变化规律 (1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0． (2)任意相等时间间隔△t内的速度变化量方向竖直向下，大小△v=△vy=g△t． 2．位移变化规律 (1)任意相等时间间隔内，水平位移相同，即△x=v0△t． (2)连续相等的时间间隔△t内，竖直方向上的位移差不变，即△y=g△t2． 3．平抛运动的两个重要推论 推论Ⅰ：做平抛运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向 与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tanα=2tanθ 证明：如图所示，由平抛运动规律得：tanα=v⊥/v0＝gt/v0t，tanθ=y/x＝gt2/v0t＝gt/2v0，所以tanα=2tanθ 推论Ⅱ：做平抛运动的物体，任意时刻的瞬时速度方向的反向延长线一定通过此时水平位移的中点． 证明：如图所示，设平抛物体的初速度为v0，从原点O到A点的时间为t，A点坐标为(x,y)，B点坐标为(x′,0)，则x=v0t，y=gt2，v⊥=gt，又tanα= v⊥/v0＝y/(x x')，解得x'=x． 即末状态速度方向的反向延长线与x轴的交点必为此时水平位移的中点． 三、类平抛运动 1．定义：加速度恒定，加速度方向与初速度方向垂直． 2．性质：匀变速曲线运动，其运动轨迹为抛物线． 3．研究方法：一般将类平抛运动沿初速度和加速度两个方向分解． 4．规律：与平抛运动类似． (1)初速度方向：匀速直线运动，vx=v0，x=v0t，ax=0 (2)加速度方向：初速度为零的匀加速直线运动，vy=ayt，y=ayt2 (3)合运动（实际运动）：v=， s=，a=ay． 四、平抛运动和自由落体同时落地 演示实验1：平抛物体和自由落体物体从同一高度同时开始运动，可观察到它们的落地时间相等． 演示实验2：2个初速度不同的平抛物体与自由落体同时从同一高度开始运动，可观察到它们的落地时间相等． 总结：平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，平抛运动的落地时间与它的初速度无关 五、斜抛运动 1．斜抛运动的性质：斜抛运动是加速度恒为重力加速度g的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线． 2.斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例说明，如图所示) 斜上抛运动可以看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动的合运动． (1)速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt (2)位移公式：x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2 (3)当vy＝0，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝＝. 经典例题▼ 1. 如图所示，某人从同一水平线上的不同位置，沿水平方向抛出两小球、，不计空气阻力．若欲使两小球在空中相遇，则必须（ ） A.先抛出球 B.同时抛出两球 C.先抛出球 D.在相遇点球速度大于球的速度 2. 一水管内径为，水从管口处以不变的速度水平射出，水流垂直射到倾角为的斜面上．水流稳定后，可以求出（ ） A.水管口距离地面的高度 B.水流落点距离地面的高度 C.水管口到斜面底端的水平距离 D.空气中水柱的质量 3. “套圈圈”是老少皆宜的游戏，如图，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度处分别以水平速度、抛出铁圈，都能套中地面上同一目标。设铁圈在空中运动时间分别为、，则（ ） A.＝ B. C.＝ D. 4. 如图所示，在斜面底端点以一定初速度斜向左上方抛出质量相同的两小球、，小球、分别沿水平方向击中斜面顶端点和斜面中点，不计空气阻力，则下 ... ...
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