2023-2024学年上学期期中考试强化训练：九年级数学-第21章-一元二次方程（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年上学期期中考试强化训练：九年级数学-第21章-一元二次方程 一、单选题 1．（2022秋·天津滨海新·九年级校考期中）若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A．且 B． C． D．且 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：根据题意得且， 解得且． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义． 2．（2023春·安徽滁州·八年级校考期中）为增强学生体质，各高校准备开展足球联赛，赛制为单循环形式，现计划安排21场比赛，则共有几支队伍参赛（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】设共有支队伍参赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，支队伍比赛总场数为，即可列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设共有支队伍参赛， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 共有7支队伍参赛， 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 3．（2023春·安徽合肥·八年级合肥38中校考期中）若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 【答案】A 【分析】由方程有实数根，得到判别式，即可求解． 【详解】解：①当时，方程为，是一元一次方程， 解得，符合题意； ②当时，方程是一元二次方程， ∵于x的方程有实数根， ∴， ∴， 即， ∴， ∴方程为一元二次方程时，m的取值范围是且， 综上所述：m的取值范围是． 故选：A． 【点睛】本题考查根的判别式及一元二次方程的定义，根据方程有实数根进行分类讨论是解题的关键． 4．（2022秋·广东江门·九年级台山市武溪中学校考期中）一元二次方程的解为（　　） A． B． C．或 D． 且 【答案】C 【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： 移项得：， 分解因式得：， 解得：或， 故选：C． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 5．（2022春·安徽滁州·八年级校考期中）若是一元二次方程的一个解，则的值为（ ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 【答案】B 【分析】根据是一元二次方程的一个解得到，整体代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：是一元二次方程的一个解， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，求代数式的值，根据一元二次方程的解的定义得出是解此题的关键． 6．（2023春·浙江宁波·八年级校联考期中）如图，某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米.为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门.若设米，则可列方程（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可求长方形的长为（米），由长方形的面积即可求解． 【详解】解：由题意得 长方形的长为： （米）， 则可列方程为：； 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系式是解题的关键． 7．（2023春·安徽宣城·八年级校考期中）《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何．意思是：一根竿子横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺，斜放恰好能出去，则竿长（ ）尺． A．10 B．8 C．10或2 D．8或2 【答案】A 【分析】根据题中所给的条件可知，竿斜放就恰好等于门的对角线长，可与门的宽和高构成直角三角形，运用勾股定理可求出门对角线长 ... ...